余角和补角122112互为余角互为余角 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o343434互为补角互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：∠α∠α 的余角∠α 的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90° x180° x练习练习一、填空1 、 70° 的余角是 ，补角是 。2 、 ∠ ∠ （ ∠ ∠ <90 ° ）的余角是 ，它的补角是 。110 °20°90°°- ∠ ∠ 180°°- ∠ ∠ 重要提醒：重要提醒： (( 如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角 )) 锐角锐角∠∠的余角是（的余角是（ 90 °90 °— ∠— ∠ ） ） ∠∠ 的补角是的补角是（（ 180 °— ∠180 °— ∠ ））例例 11 若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的4 4 倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。解： 设这个角是 x ° ，则它的补角是 （ 180°-x° ） , 余角是 (90°-x°) 。 根据题意得：（ 180°-x° ） = 4 (90°-x°) 解得： x =60 答：这个角的度数是 60 ° 。 如图∠∠ 1 1 与与∠∠ 22 互补，互补，∠∠３ ３ 与与∠∠４互补 ，如果４互补 ，如果∠∠ 11 ＝＝∠∠３３ ,, 那那么么∠∠ 22 与与∠∠４相等吗？为什么？４相等吗？为什么？2143探究 : 余角和补角的性质 例 3 如图，∠ 1 与∠ 2 互补，∠ 3 与∠ 4 互补，如果∠ 1=3∠ ，那么∠ 2 与∠ 4 相等吗？为什么 ?1234解：∠ 2 与∠ 4 相等。 这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。因为∠ 1 与∠ 2 互补；∠ 3 与∠ 4 互补，所以∠ 2=180°-1∠ ；∠ 4=180°-3∠ ，又因为∠ 1=3∠ ，所以∠ 2=4∠ 。补角性质：补角性质：等角的补角相等 如图∠∠ 1 1 与与∠∠ 22 互余，互余，∠∠３ ３ 与与∠∠４互余 ，如果４互余 ，如果∠∠ 11 ＝＝∠∠３，那３，那么么∠∠ 22 与与∠∠４相等吗？为什么？４相等吗？为什么？1243探究 : 余角和补角的性质 余角性质余角性质：：等角的余角相等如图∠ AOB = 90 ° ∠COD...
