句容市郭庄中学 郑志明 情景一：小明家装修新居，计划用 100 块板砖来铺设面积为 25 平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？ 情景二：求 4 个直角边长为 10 厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长 .引入 正数 a 有两个平方根 ± ， 我们把正数 a 的正的平方根,叫做 a 的算术平方根 .aa例如： 4 的平方根是 ±2 ，其中 2 叫做 4 的算术平方根， 记作＝ 2 ．42 的平方根是 ± ，其中 叫做 2 的算术平方根．22特别地， 0 的平方根也叫做 0 的算术平方根，即 ＝ 0 ．0 解 (1) ∵252=625,∴625 的算术平方根是 25 ，即 =25(3) 6 的算术平方根是(4) ∵22=(-2)2,∴(-2)2 的算术平方根是 2 ，即，(5) ∵ ，∴ 算术平方根是462562( 2)2例 1 ：求下列各数的算术平方根：（ 1 ） 625 ； （ 2 ） 0.0081 ；（ 3 ） 6 ； （ 4 ）（ -2 ）² (5) (6) （ 7 ） 2562)25.0(242561625663 25 （ ） 2 、（ ） 2 、 例 2有意义吗？如果有，求它的值．32－25)－( 例 3 “”欲穷千里目，更上一层楼 说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为 h ，观测者视线能达到的最远距离为 d ，则，其中 R 是地球半径，约等于 6400km. 小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度h 为 20m ，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时 d 的值 .hR2d （ 1 ）（ ） 2 ＝ 0.01 （ 2 ）（ ） 2 ＝ 5（ 3 ）（ ） 2 ＝ （ 4 ） ＝ 16（ 5 ）（ ） 2 ＝ 5 （ 6 ） ＝ 16完成下列习题，做题后思考讨论交流． 一般形式 0.01541216216)(－25)(－（ ） 2 ＝ a （ a ≥0 ）a（ ）＝｜ a ｜＝ a （ a ≥0 ）2a（ ）＝｜ a ｜＝ － a （ a ≤0 ）2a41 练习： 第 97 页练习 3 ． （ ） 2 ＝ a （ a ≥0 ）a（ ）＝｜ a ｜＝ a （ a ≥0 ）2a（ ）＝｜ a ｜＝ － a （ a ≤0 ）2a 强 化• 1 、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。• 2 、若 x²=16 ，则 5-x 的算术平方根是 。• 3 、若 4a+1 的平方根是 ±5 ，则 a² 的算术平方根是 。• 4 、 的平方根等于 ，算术平方根等于 。36 训 练• 5 、若 |a-9|+ =0 ，则 的平方根是 。• 6 、 ，算术平方根是 。• 7 、已知△ ABC 的三边分别是 a 、 b 、 c ，• 且 b²-4b+4=0 ，求 c的取值范围。41bba的平方根是3664 1a 提 高• 8 、已知 y= + +3 ，求 xy 的算术平方根。• 9 、在△ ABC 中，∠ C=90°.• (1) 如果 AC=5,BC=12, 求 AB;• (2) 如果 AC=2,BC=1, 求 AB;• (3) 如果 AB=25,BC=24, 求 AC;• (4) 如果 AC=5,AB=12, 求 BC;2xx2 归纳小结： 1 ．你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？ 2 ．算术平方根与平方根有什么区别与联系？ 作业： 第 97 页习题 2 、 3 、 4 、 5 ．
