人教版数学教材八年级下人教版数学教材八年级下特殊的平行四边形 ----- 菱形（ 1 ） 凤翔县纸坊中学 两组对边分别平行平行四边形矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时 ,成为什么图形 ?菱形( 矩形 , 由角变化得到 ) 如果从边的角度 , 将平行四边形特殊化 , 让它有一组邻边相等 , 这个特殊的四边形叫什么呢 ?( 菱形 )四边形情景创设有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？2000 多年前…… 一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可 . 你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ADOC B我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此矩形菱形都是形，因此矩形菱形都是中心对称图形中心对称图形，想一，想一想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？对称图形，对称轴各几条？矩形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到：菱形的性质 1 ：菱形的四条边都相等。ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质 .菱形的性质：菱形是轴对称图形 , 对称轴有两条 , 是菱形两条对角线所在的直线 .菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。 四边形 ABCD 是菱形 ∴ AD=AB,OD=OB∴ ACBD⊥∴∠9=10∠又 AO = AO∴△AOD △ AOB△ △AOD △ AOB△∴∠1=2 ∠ ∴ AC 平分∠ DAB 同理：∠ 5=6 ∠， ∠ 7=8∠ ∴ BD 平分∠ ADC 和∠ ABC∴ ∠9=10= ∠90°已知 : 四边形 ABCD 是菱形求证 :ACBD⊥， AC 平分∠ DAB 和∠ DCB BD 平分∠ ADC 和∠ ABC证明：菱形的性质 2 ： O 6又 ∠ 9+10= ...
