25.1锐角的三角比的意义VIP专享VIP免费

锐角三角比的意义（一） 1 、相似三角形的对应边有什么性质？2 、如果把△ ABC 放大（或缩小），那么这个三角形的边长是否起变化？角呢？3 、直角三角形中，两个锐角有什么关系？三条边之间呢？ 问题 1 ： 45° 角所对的直角边与其相邻的直角边的比值是什么？是否会随三角形的大小变化而产生变化？ 问题 2 ： 30° 角所对的直角边与其相邻的直角边的比值是什么？是否会随三角形的大小变化而产生变化？ 直角三角形中，一个特殊的锐角所对的直角边与所邻的直角边两条线段长度之比值与直角三角形的大小无关。 （ 2 ）在 AB 上任取 B1 、 B2 、 B3 ，分别过 B1 、B2 、 B3 作 AC 的垂线。垂足为 C1 、 C2 、 C3 。 结论： 在放大和缩小时，当锐角 A 的大小固定不变后，无论 Rt△ABC 的边长怎么变化，两条直角边的比值总是不变的。 操作：（ 1 ）任作一个锐角∠ BACB3B2B1C BAC1C3C2 bacACB大写字母 C 表示 Rt ABC△的直角， 小写字母 a 表示∠ A 的对边， b 表示∠ B 的对边， c 表示斜边。（引出模型：） bacACB锐角的正切和余切概念的得出： 1 、把锐角 A 的对边（ BC ）与邻边（ AC ）的比叫做锐角 A 的正切。记作： tanA 。即：A BCaA ACbtgA 锐角对边锐角邻边A ACbcA BCatgA 锐角邻边锐角对边 2 、把锐角 A 的邻边（ AC ）与对边（ BC ）的比叫做锐角 A 的余切。记作： cotA 即：3 、试一试：在 Rt△ABC 中，∠ C=90°, 表示出锐角 B 的正切和余切？ （口答）如图，在 Rt ABC△和 Rt MNP△中，∠ C=N=90°∠ NACBPM∠A 的对边是 ____∠ A 的邻边是 ___ tanA= cotA= .∠ B 的对边是 ___ ∠ B 的邻边是 ___ tanB= cotB= . ∠ P 的对边是 ____∠ P 的邻边是 ____ tanP= cotP= . ∠ M 的对边是 ____∠ M 的邻边是 ____ totM= ctgM= . BCACACBCBCACACBCBCACACBCMNNPNPMNMNNPNPMNMNNPNPMN 例 1 ：在 Rt ABC△中，∠ C=90° ， AC=12 ， BC=7 ， 求 :(1)tanA 和 tanB 的值 （ 2 ） cotA 和cotB 的值① 同一个锐角中， tanA 和 cotA 之间有什么关系？② 两个互余的锐角中， tanA 和 cotB 之间有什么关系？ tanB 和 cotA 之间有什么关系？  想一想：127ACB 2 、（口答）如图，△ ABC 和△ PQR 都是直角三角形，∠ C=R=90...