旧知回顾我们已经知道 , 任意一个三角形的内角和等于 180°. 怎么证明这个结论呢 ?验证：三角形的三个内角和是 180°图1图 2 图 3ABCCBAABBCC BAB方法一结论：三角形的内角和等于 1800.证明：过点 A 作 EF∥BC则∠ B=∠2 （两直线平行 , 内错角相等）同理∠ C=∠1因为∠ 2+∠1+∠BAC=1800 （平角定义） 所以∠ B+∠C+∠BAC=1800 （等量代换）已知：△ ABC.ABCEF求证：∠ A +∠B +∠C =180°E F证明 : 沿长 BC 到 D 点 , 过点 C 作 AB 的平行线 CE. 所以∠ A=∠ACE,∠B=∠DCE. 又∠ DCE+∠ACE+ ∠ACB=180° ， 所以∠ A+∠B+∠ACB=180°.方法二ABCDE三角形内角和定理 : 三角形内角和等于180°.证明 : 过 A 作 AE∥BC ，∴∠C=∠CAE ( 两直线平行 , 内错角相等 )∠EAC+∠BAC+∠B=180°( 两直线平行 , 同旁内角互补 )∴∠B+∠C+∠BAC=180° ( 等量代换 )方法三三角形内角和定理 : 三角形内角和等于 180°.ABCE证明 : 过⊿ ABC 的两个锐角作 BC 的垂线 BD 和 CE,过点 A 作 BD 的平行线 AF. 由图可知 BD∥AF∥CE.∴∠BAF=∠ABD ∠ECA=∠FAC ( 两条直线平行 , 内错角相等 .)∴ ⊿ABC 的三个内角 ∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+ ∠BAF+ ∠FAC==∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180°ABCEFD方法四三角形内角和定理 : 三角形内角和等于180°.思路总结为了证明三个角的和为 180°, 利用逆向思考的方法 , 把问题转化为一个平角 , 同旁内角互补 , 或者两个直角之和 , 或者其它方法 . 这种转化思想是数学中的常用方法 .一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于 600 吗？讨论例题讲解 例 1. 已知 : 在△ ABC中，∠ BAC=40° ，∠ B=75° ， AD 是△ ABC 的角平分线 . 求∠ ADB 的度数。例题讲解 例 2. 如图 ,C 岛在 A 岛的北偏东 50° 方向 ,B 岛在 A 岛的北偏东 80° 方向 ,C 岛在 B 岛的北偏西 40° 方向 , 从 C 岛看A 、 B 两岛的视角∠ ACB 是多少度 ?练一练2. 在△ ABC 中 ,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠ C 的度数。解：在△ ABC 中 , ∠A+∠B+∠C=180° ，∠ A=80° ∴∠B+∠C=100° ∠B=∠C ∴∠B=∠C=50°ABC练一练3. 已知三角形三个内角的度数之比为 1:3:5 ，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为： x 、 3x...
