旧知回顾我们已经知道 , 任意一个三角形的内角和等于 180°
怎么证明这个结论呢
验证：三角形的三个内角和是 180°图1图 2 图 3ABCCBAABBCC BAB方法一结论：三角形的内角和等于 1800
证明：过点 A 作 EF∥BC则∠ B=∠2 （两直线平行 , 内错角相等）同理∠ C=∠1因为∠ 2+∠1+∠BAC=1800 （平角定义） 所以∠ B+∠C+∠BAC=1800 （等量代换）已知：△ ABC
ABCEF求证：∠ A +∠B +∠C =180°E F证明 : 沿长 BC 到 D 点 , 过点 C 作 AB 的平行线 CE
所以∠ A=∠ACE,∠B=∠DCE
又∠ DCE+∠ACE+ ∠ACB=180° ， 所以∠ A+∠B+∠ACB=180°
方法二ABCDE三角形内角和定理 : 三角形内角和等于180°
证明 : 过 A 作 AE∥BC ，∴∠C=∠CAE ( 两直线平行 , 内错角相等 )∠EAC+∠BAC+∠B=180°( 两直线平行 , 同旁内角互补 )∴∠B+∠C+∠BAC=180° ( 等量代换 )方法三三角形内角和定理 : 三角形内角和等于 180°
ABCE证明 : 过⊿ ABC 的两个锐角作 BC 的垂线 BD 和 CE,过点 A 作 BD 的平行线 AF
由图可知 BD∥AF∥CE
∴∠BAF=∠ABD ∠ECA=∠FAC ( 两条直线平行 , 内错角相等
)∴ ⊿ABC 的三个内角 ∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+ ∠BAF+ ∠FAC==∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180°ABCEFD方法四三角形内角和定理 : 三角形内角和等于180°
思路总结为了证明三个角的和为 180°, 利用逆向思考的方法 , 把问题转化为一个平角 , 同旁内角互补 , 或者两个直角之和 , 或者其它方法
