24.2.2 切线（三角形的内切圆）ABC温旧而知新1. 如何确定一个圆？温旧而知新1. 如何确定一个圆？2. 判断1 ）过任意一点总可以作圆的两条切线 . （ ）2 ）切线长就是切线的长。（ ） ·OP ··OABP ··OP·∵PA ， PB 分别切⊙ O 于 A ，B∴PA=PB,∠APO=∠BPO3. 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 几何语言 :OPAB.（ 3 ）连接圆心和圆外一点（ 2 ）连接两切点（ 1 ）分别连接圆心和切点PBAO4. 在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形，常见辅助线有哪几种？4. 如图，已知 AB 、 BC 、 AC 分别与⊙O 相切于点 D 、 E 、 F, 则，图中哪些线段相等？AD=AFBD=BECF=CE温旧而知新5. 如图，已知 BC 、 AC 、 AB 分别与⊙ I 相切于相切于点 D 、 E 、 F ， ∠ DIE=120°,EIF=130°.∠则∠ A = ，∠ B = ，∠ C=ABC●IDEF 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ABC问题三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆．三角形的内心三角形内切圆的圆心．（即三角形三条角平分线的交点） 内切圆 如图 ,△ABC 的内切圆⊙ O 分别和 BC 、 AC 、AB 分别相切于点 D 、 E 、 F, AB=9,BC=14,AC=13求 AF 、 BD 和 CE 的长。 例题AECDBFxx9-x13-x9-x13-x解：设 AF=x ，则 AE=x CD=CE=ACAE=13x﹣﹣BD=BF=ABAF=9x﹣﹣由 BD+CD=BC 可得（ 13x﹣ ） + （ 9﹣x ） =14解得X=4因此 AF=4 BD=5 CE=9 cm 例题△ABC 的内切圆半径为 r , ABC△的周长为 l , 求△ ABC的面积。 （提示：设内心为 O ，连接 OA 、 OB 、 OC 。）OACBrrrr解：连接 OA 、 OB 、 OC ，则 S= AB × r + AC × r + BC × r = (AB +AC+BC) × r = l r2121212121课后练 习 2BCabcrA1. 直角三角形的两直角边分别是 5cm,12cm 则其内切圆的半径为______ 。补充练习 2 、如图，四边形 ABCD 的边ABBC 、 CD 、 DA 和圆⊙ O 分别相切于点 L、 M 、 N 、 P ，求证： AD+BC=AB+CDDLMNABCOP补充结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等．通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么不明白的问题？课堂小结【作业】1 、必做题：课本第 102 页第 11 、 12 题2 、选做题 如图，在⊿ ABC 中，∠ C=90°, AC=8,AB=10 ，点 P 在 AC 上， AP=2 ，若⊙ O 的圆心在线段 BP 上，且⊙ O 与AB 、 AC 都相切，求⊙ O 的半径。
