数学 第一章 数列 1.2.2 等差数列前n项和课件 北师大版必修5 课件VIP免费

等差数列的前 n 项和公式 :2)1nnaanS （dnnnaSn2)11（形式 1:形式 2:复习回顾 将等差数列前 n 项和公式 看作是一个关于 n 的函数，这个函数 有什么特点？2)1(1dnnnaS n当 d≠0 时 ,Sn 是常数项为零的二次函数21()22nddSnan则 Sn=An2+Bn令1,22ddABa例 1 、若等差数列 {an} 前 4 项和是 2 ，前 9 项和是－ 6 ，求其前 n 项和的公式。，dada89219634214211解之得：15715181da解法 1 ：设首项为 a1 ，公差为 d ，则有：∴。n3043n307)157(1)n(n21n1518S2n 设 Sn= an2 + bn ，依题意得： S4=2, S9= － 6,,99644222baba即解之得：,3043307ban。nSn30433072 解法2 ：追踪练习 1 ：在等差数列 {an} 的前10 项的和 S10 ＝ 20 ，前 20 项的和 S20＝ 60 ，试求其前 n 项和 Sn ．等差数列的前 n 项的最值问题例 2. 已知等差数列 {an} 中 ,a1=13 且S3=S11, 求 n 取何值时 ,Sn 取最大值 .解法1:由 S3=S11 得113 133 211 1311 1022dd    ∴d= － 2 113(1) ( 2)2nSnn n 214nn2(7)49n∴ 当 n=7 时 ,Sn 取最大值49.等差数列的前 n 项的最值问题例 2. 已知等差数列 {an} 中 ,a1=13 且S3=S11, 求 n 取何值时 ,Sn 取最大值 .解法 2 由 S3=S11 得 d= － 2<0∴ 当 n=7 时 ,Sn 取最大值49.则 Sn 的图象如图所示又 S3=S11所以图象的对称轴为31172n7n113Sn等差数列的前 n 项的最值问题例 2. 已知等差数列 {an} 中 ,a1=13 且S3=S11, 求 n 取何值时 ,Sn 取最大值 .解法 3 由 S3=S11 得 d= －2∴ 当 n=7 时 ,Sn 取最大值49. ∴ an=13+(n-1) ×(-2)= － 2n+15由100nnaa 得152132nn∴a7+a8=0等差数列的前 n 项的最值问题例 2. 已知等差数列 {an} 中 ,a1=13 且S3=S11, 求 n 取何值时 ,Sn 取最大值 .解法 4 由 S3=S11 得∴ 当 n=7 时 ,Sn 取最大值49.a4+a5+a6+……+a11=0而 a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8又 d= － 2<0,a1=13>0∴a7>0,a8<0追踪练习 2 ：在等差数列 {an} 中， a1 ＝25 ，S17 ＝ S9 ，试求其前 n 项和 Sn 的最大值．1 、如何求等差数列前 n 项和 Sn ？ 2 、如何求等差数列前 n 项和的最值？