一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 .ABCD 边对角线角菱形的性质菱形的两组对边分别平行 .菱形的四条边相等 .菱形的两组对角分别相等 , 邻角互补 .菱形的两条对角线互相垂直平分 .菱形的每一条对角线都平分一组对角 .对称性菱形是轴对称图形 . ABCD∵ 在□ ABCD 中， AB =AD,∴ □ABCD 是菱形 . ABCDO∴ 四边形 ABCD 是菱形 .∵ 在四边形 ABCD 中 ,AB=BC=CD=DA,∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， AC ⊥ BD ，∴ □ABCD 是菱形 . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 .对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .对角线互相垂直平分的四边形是菱形 .四条边都相等的四边形是菱形 .边对角线菱形的判定对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 . ODCBA菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 .若用 a 、 b 表示菱形的两条对角线，那么菱形的面积为：baS21有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 . ABCFDE如图，已知如图，已知 ADAD 平分∠平分∠ BACBAC ，， DE//ACDE//AC ，，DF//AB,AE=5.DF//AB,AE=5.（（ 11 ）判断四边形）判断四边形 AEDFAEDF 的形状？的形状？（（ 22 ）四边形）四边形 AEDFAEDF 的周长为多少？的周长为多少？ 如图，如图， CDCD 为为 Rt△ABCRt△ABC 斜边斜边 ABAB 上的高，∠上的高，∠ BACBAC的平分线交的平分线交 CDCD 于于 EE ，交，交 BCBC 于于 FF ，， FG⊥ABFG⊥AB 于于GG ．．求证：四边形求证：四边形 EGFCEGFC 为菱形．为菱形．CFGBDAE ∵ ∠3= 90° －∠ 1, ∠4= 90° －∠ 2,∴ CE=CF（等腰三角形的定义）∴ ∠3= ∠4CFGBDAE１２３４∵ AF 是∠ BAC 的平分线，（角平分线的定义）∴ ∠1= ∠2∵ FC⊥AC ， FG⊥AB ， AF 是∠ BAC 的平分线，∴ FC=FG（角平分线的性质）∵ FG⊥AB ， CD⊥AB ，∴ CD∥FG（垂直于同一条直线的两条直线平行）证明：∴ Ｅ C=FG（等量代换） CFGBDAE１２３４∴ 四边形 CEGF 是平行四边形 .又∵ FC=FG∴ 四边形 CEGF 是菱形 .（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 如图，已知在□ ABCD 中，AD=2AB ， E 、 F 在直线AB 上， CE 与 AD 交与点M ， DF 与 CB 交与点 N ，且 AE=AB=BF ，求证 :CE⊥DF.ABFNDMEC
