2 从梯子的倾斜程度谈起（二）目标导航掌握正弦、余弦的定义，能正确应用 sinα、cosα 表示直角三角形中两边的比．了解锐角三角函数的概念．应注意强调：1）对于 sinα= 、cosα=这两个公式只适用于直角三角形；2）正确理解 sinα、cosα 是一个完整的符号．其表示一个数值．掌握同一个角的三角函数关系 sin（90°－α）=cosα；cos（90°－α）=sinα； sin2α＋cos2α=1．基础过关1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，锐角∠A 的 的比叫做∠A 的正弦，记作 ；锐角∠A 的 的比叫做∠A 的余弦，记作 ．2．在正方形网格中，的位置如图所示，则 cosB 的值为 ．3．在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4， 则 sinB 的值为 ．4．已知在△ABC，∠C=90°，且 2BC=AB，那么 sinA =_______．5．已知在△ ABC 中，90C，3cosB=2，则 sinA= ．6．已知三角形三边的比是 25247∶∶ ，则最小角的余弦值为 ，最小角的正切值为______．7．已知为一锐角，sin＝，则 cos = ，= ．8．在△ABC 中，∠C=90°，a、b 分别为∠A 和∠B 的对边，且 3a=b，则 sinA__________．9．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，已知 a 和 A，则下列关系中正确的是（ ）A．c=asinAB．c= C．c=acosAD．c= 能力提升10．若 α 是锐角，那么 sinα＋cosα 的值 （ ）A．大于 1B．等于 1C．小于 1D．不能确定11．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90º，如果 sinA∶sinB=2∶3，那么 tanA 的值为（ ）A．2∶3B．3∶2C．4∶9D．9∶412．在△ABC 中∠C=90°，a、b 分别为∠A 和∠B 的对边 a=8，b=15，sinA＋sinB＋sinC 等于（ ）A．B．C．D． 13．在△ABC 中，∠C=90°，CD⊥AB 于 D．则 sinB=（ ）A．B．C．D． 14．若 A＋B=90°，则的值等于（ ）A．1B．C．D．8 15．如图，菱形的周长为，，垂足为，，则下列结论正确的有（ ）①；②；③菱形面积为；④DCBEAＡ． 个Ｂ． 个Ｃ． 个Ｄ．个16．如图，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于 E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则 AD 的长为（ ） A．3B．C．D．17．在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，CD=4，BC=5，求∠A 的四个三角函数值．18．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 sinA 是方程 5－14x＋8=0 的一个根，求 sinA，tanA．19．已知 2＋是方程的一个根，求 sinθ．聚沙成塔Rt△ABC 中，，BC、AC、AB 三边的长分别为 a、b、c，则 sinA=， cosA=，tanA=．我们不难发现：sin260°＋cos260°=1，… 试探求 sinA、cosA、tanA 之间存在的一般关系，并说明理由．
