一、选择题(每小题 4 分，共 48 分) 1．(2009 中考变式题)在△ABC 中，若∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则 BC的长为( ) A.154 B．7 C.152 D.245 【解析】 ∠A＝∠A，∠AED＝∠B，∴△AED∽△ABC，∴EDBC＝AEAB，∴ 6BC＝ 810，∴BC＝152 . 【答案】C 2．(2009 中考变式题)如图，∠AOD＝90°，OA＝OB＝BC＝CD，下列正确的是( ) A．△OAB∽△OCA B．△OAB∽△ODA C．△BAC∽△BDA D．△AOC∽△DOA 【解析】排除法． 【答案】C 3．(2009 中考变式题)在△ABC 中，AB＝24，AC＝18，D 为 AC 上一点且 AD＝12，在AB 上取一点 E，使得以 A、D、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则 AE 的长应为( ) A．16 B．14 C．16 或 14 D．16 或 9 【解析】 ∠A＝∠A，①当AEAB＝ADAC时，△AED∽△ABC，则AE24 ＝1218，∴AE＝16；②当AEAC＝ADAB时，△AED∽△ACB，则AE18 ＝1224，∴AE＝9.综上所述，AE 的长为 16 或 9. 【答案】D 4．(2011 中考预测题)如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD＝2，AC＝3，则 sinB 的值是( ) A.23 B.32 C.34 D.43 【解析】在 Rt△ABC 中， CD 是中线，∴AB＝2CD＝4，sinB＝ACAB＝34. 【答案】C 5．(2011 中考预测题)如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6、8，现将△ABC 如图那样折叠，使点 A 与 B 重合，折痕为 DE，则 tan∠CBE 的值是( ) A.247 B. 73 C. 724 D.13 【解析】设 CE 为 x，则 BE＝AE＝8－x，在 Rt△BCE 中，BE2＝CE2＋BC2，即(8－x)2＝x2＋62，∴x＝74，tan∠CBE＝CEBC＝746＝ 724. 【答案】C 6．(2009 中考变式题)在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC 的周长是 16，面积是 12，那么△DEF 的周长、面积依次为( ) A．8,3 B．8,6 C．4,3 D．4,6 【解析】根据“相似三角形周长的比等于对应的边的比，面积比等于对应边的比的平方”易求得 C△DEF＝16×12＝8，S△DEF＝12×14＝3. 【答案】A 7．(2009 中考变式题)如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，E 是边 BC 延长线上的一点，AE 与 CD 相交于点 F，则图中相似三角形共有( ) A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对 【解析】△CEF∽△DAF，△CEF∽△BEA，△DAF∽△BEA，△ACD∽△CAB. 【答案】C 8．(2009 中考变式题)在△ABC 中，∠A、∠B 都是锐角，且 sinA＝12，cosB＝ 32...
