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数学 1-2-2-2等差数列前n项和的性质精品课件同步导学 北师大版必修5 课件VIP免费

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•第二课时 等差数列前 n 项和的性质•1 .进一步了解等差数列的定义,通项公式以及前 n 项和公式.•2 .理解等差数列的性质,等差数列前 n 项和公式的性质应用.•3 .掌握等差数列前 n 项和之比问题,以及实际应用.•1 .对等差数列的通项公式、前 n 项和公式的考查是本课时的热点.•2 .常与函数、不等式结合命题.•3 .多以选择题和解答题的形式考查 . 1.等差数列的前 n 项和公式有两种形式,用首项、末项和项数表示为 Sn=na1+an2,用首项,公差和项数表示为Sn=na1+nn-12d. 2.通过前面的学习我们还知道 当 d>0 时,等差数列单调递增,其前 n 项和 Sn 有最小值,当 d<0 时,等差数列单调递减,其前 n 项和 Sn 有最大值. •3 .若等差数列 {an} 的通项公式为 an = 2n - 3(n∈N +且n≤10) ,则 a1+ a3+ a5+ a7+ a9= 35 , a2+ a4+ a6+ a8+a10= 45 ,结合等差数列的性质和前 n 项和公式,上面的问题可以有多种求法,若记 S 奇= a1+ a3+ a5+ a7+ a9, S 偶= a2+ a4+ a6+ a8+ a10,则•①S 奇可以看作首项为 a1=- 1 ,公差为 4 的等差数列的 5项和: S 偶则可看作首项为 a2= 1 ,公差为 4 的等差数列的 5项和;②S 奇=5a5,S 偶=5a6,故S奇S偶=a5a6, ③S 偶-S 奇=5d=10,又 S 奇+S 偶=S10=80,也可求得 S 偶和 S 奇. 那么,对于任意的等差数列,上面的关系和方法都适用吗? •(1) 当 d = 0 , a1≠0 时, Sn= ,它是 n 的 函数.1.等差数列的前 n 项和公式与函数 由于等差数列的前 n 项和公式 Sn=na1+nn-12d=d2n2+a1-d2 n. na1一次•2 .等差数列的前 n 项和的性质•设 {an} 是公差为 d 的等差数列,则•(1)Sm , S2m - Sm , S3m - S2m…,,也成等差数列,公差为 .•(2) 若等差数列的项数为 2n ,则 S 偶- S 奇= , S 奇 /S 偶=.m2dndan/an +1•1 .数列 {an} 的前 n 项和 Sn = 2n2 + n(n∈N + ) ,则数列{an} 为•( )•A .首项为 1 ,公差为 2 的等差数列•B .首项为 3 ,公差为 2 的等差数列•C .首项为 3 ,公差为 4 的等差数列•D .首项为 5 ,公差为 3 的等差数列•答案: C解析: 由 Sn 的表述式知d2=2,∴d=4, 又 a1=S1=3...

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