•第二课时 等差数列前 n 项和的性质•1 ．进一步了解等差数列的定义，通项公式以及前 n 项和公式．•2 ．理解等差数列的性质，等差数列前 n 项和公式的性质应用．•3 ．掌握等差数列前 n 项和之比问题，以及实际应用．•1 ．对等差数列的通项公式、前 n 项和公式的考查是本课时的热点．•2 ．常与函数、不等式结合命题．•3 ．多以选择题和解答题的形式考查 . 1．等差数列的前 n 项和公式有两种形式，用首项、末项和项数表示为 Sn＝na1＋an2，用首项，公差和项数表示为Sn＝na1＋nn－12d. 2．通过前面的学习我们还知道 当 d＞0 时，等差数列单调递增，其前 n 项和 Sn 有最小值，当 d＜0 时，等差数列单调递减，其前 n 项和 Sn 有最大值． •3 ．若等差数列 {an} 的通项公式为 an ＝ 2n － 3(n∈N ＋且n≤10) ，则 a1＋ a3＋ a5＋ a7＋ a9＝ 35 ， a2＋ a4＋ a6＋ a8＋a10＝ 45 ，结合等差数列的性质和前 n 项和公式，上面的问题可以有多种求法，若记 S 奇＝ a1＋ a3＋ a5＋ a7＋ a9， S 偶＝ a2＋ a4＋ a6＋ a8＋ a10，则•①S 奇可以看作首项为 a1＝－ 1 ，公差为 4 的等差数列的 5项和： S 偶则可看作首项为 a2＝ 1 ，公差为 4 的等差数列的 5项和；②S 奇＝5a5，S 偶＝5a6，故S奇S偶＝a5a6， ③S 偶－S 奇＝5d＝10，又 S 奇＋S 偶＝S10＝80，也可求得 S 偶和 S 奇． 那么，对于任意的等差数列，上面的关系和方法都适用吗？ •(1) 当 d ＝ 0 ， a1≠0 时， Sn＝ ，它是 n 的 函数．1．等差数列的前 n 项和公式与函数 由于等差数列的前 n 项和公式 Sn＝na1＋nn－12d＝d2n2＋a1－d2 n. na1一次•2 ．等差数列的前 n 项和的性质•设 {an} 是公差为 d 的等差数列，则•(1)Sm ， S2m － Sm ， S3m － S2m…，，也成等差数列，公差为 .•(2) 若等差数列的项数为 2n ，则 S 偶－ S 奇＝ ， S 奇 /S 偶＝.m2dndan/an ＋1•1 ．数列 {an} 的前 n 项和 Sn ＝ 2n2 ＋ n(n∈N ＋ ) ，则数列{an} 为•( )•A ．首项为 1 ，公差为 2 的等差数列•B ．首项为 3 ，公差为 2 的等差数列•C ．首项为 3 ，公差为 4 的等差数列•D ．首项为 5 ，公差为 3 的等差数列•答案： C解析： 由 Sn 的表述式知d2＝2，∴d＝4， 又 a1＝S1＝3...
