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阅读与思考-一次方程组的古今表示及解法VIP免费

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*8.4 三元一次方程组的解法 小明手头有 12 张面额分别为 10 元、 20 元、 50 元的纸币,共计 220 元,其中 10 元纸币的数量是 20 元纸币数量的 4 倍 . 求 10 元、 20 元、 50 元纸币各多少张 .问题中含有几个未知数?有几个相等关系?小明手头有 12 张面额分别为 10 元、 20 元、 50 元的纸币,共计 220 元,其中 10 元纸币的数量是 20 元纸币数量的 4 倍 . 求 10 元、 20 元、 50 元纸币各多少张 .分析:( 1 )这个问题中包含有 个相等关系:10 元纸币张数+ 20 元纸币张数+ 50 元纸币张数= 12 张,10 元纸币的张数= 20 元纸币的张数的 4 倍,10 元的金额+ 20 元的金额+ 50 元的金额= 220 元 .( 2 )这个问题中包含有 个未知数 :10 元、 20 元、 50 元纸币的张数 .三三【交流探索】设 10 元、 20 元、 50 元的纸币分别为 x 张、 y张、 z 张 .根据题意,可以得到下面三个方程:x+y+z=12x=4y10x+20y+50z=220①②③你能根据等量关系列出方程吗 ?1. 经历探索三元一次方程组的解法的过程 .2. 会解三元一次方程组 .3. 能利用三元一次方程组解决简单的实际问题 .x+y+z=12x=4y10x+20y+50z=220①②③观察方程①③你能得出什么? 都含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1 ,像这样的方程叫做三元一次方程 .【概念学习】这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此,我们把这三个方程合在一起,写成x+y+z=12 ,x=4y ,10x+20y+50z=220. 这个方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是 1 ,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组 .如何解三元一次方程组呢?x+y+z=12 ,x=4y ,10x+20y+50z=220. 是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元,再把二元化为一元呢?【议一议】【例】解三元一次方程组3x + 4z=7 , ①2x + 3y + z=9 , ②5x - 9y + 7z=8. ③分析:方程①中只含 x,z, 因此,可以由②③消去 y ,得到一个只含x , z 的方程,与方程①组成一个二元一次方程组 .【例题】解:② ×3 +③ ,得 11x + 10z=35 ④① 与④组成方程组解这个方程组,得把 x = 5 , z = -2 代入②,得 y=1 ,3因此,这个三元一次方程组的解为3x + 4z=7 ,11x +10z=35.x=5 ,z=-2.3x + 4z=7 , ①2x + 3y + z=9 , ②5x -...

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