阅读与思考-一次方程组的古今表示及解法VIP专享VIP免费

*8.4 三元一次方程组的解法 小明手头有 12 张面额分别为 10 元、 20 元、 50 元的纸币，共计 220 元，其中 10 元纸币的数量是 20 元纸币数量的 4 倍 . 求 10 元、 20 元、 50 元纸币各多少张 .问题中含有几个未知数？有几个相等关系？小明手头有 12 张面额分别为 10 元、 20 元、 50 元的纸币，共计 220 元，其中 10 元纸币的数量是 20 元纸币数量的 4 倍 . 求 10 元、 20 元、 50 元纸币各多少张 .分析：（ 1 ）这个问题中包含有 个相等关系：10 元纸币张数＋ 20 元纸币张数＋ 50 元纸币张数＝ 12 张，10 元纸币的张数＝ 20 元纸币的张数的 4 倍，10 元的金额＋ 20 元的金额＋ 50 元的金额＝ 220 元 .（ 2 ）这个问题中包含有 个未知数 :10 元、 20 元、 50 元纸币的张数 .三三【交流探索】设 10 元、 20 元、 50 元的纸币分别为 x 张、 y张、 z 张 .根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=12x=4y10x+20y+50z=220①②③你能根据等量关系列出方程吗 ?1. 经历探索三元一次方程组的解法的过程 .2. 会解三元一次方程组 .3. 能利用三元一次方程组解决简单的实际问题 .x+y+z=12x=4y10x+20y+50z=220①②③观察方程①③你能得出什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程叫做三元一次方程 .【概念学习】这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成x+y+z=12 ，x=4y ，10x+20y+50z=220. 这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1 ，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组 .如何解三元一次方程组呢？x+y+z=12 ，x=4y ，10x+20y+50z=220. 是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？【议一议】【例】解三元一次方程组3x ＋ 4z=7 ， ①2x ＋ 3y ＋ z=9 ， ②5x － 9y ＋ 7z=8. ③分析：方程①中只含 x,z, 因此，可以由②③消去 y ，得到一个只含x ， z 的方程，与方程①组成一个二元一次方程组 .【例题】解：② ×3 ＋③ ，得 11x ＋ 10z=35 ④① 与④组成方程组解这个方程组，得把 x ＝ 5 ， z ＝ -2 代入②，得 y=1 ,3因此，这个三元一次方程组的解为3x ＋ 4z=7 ，11x ＋10z=35.x=5 ，z=-2.3x ＋ 4z=7 ， ①2x ＋ 3y ＋ z=9 ， ②5x －...