第八章 二元一次方程组*8.4 三元一次方程组的解法徐公平1. 能识别三元一次方程与三元一次方程组 .2. 会解三元一次方程组 .3. 会用三元一次方程组的数学模型解决简单的实际问题 .为确保信息安全 , 信息需加密传输 ,→发送方由明文密文( 加密 ),→接收方由密文明文 ( 解密 ). 假设加密规则为 : 明文x,y,z 对应密文 2x+3y,3y+4z,4z+2x. 例如 : 明文 1,2,3 对应密文8,18,14. 现已知接收方收到的密文为 23,39,32, 你知道解密后得到的明文是什么吗 ?1.只有一个方程是二元一次方程的三元一次方程组,如൝𝒙-𝟐𝒚 = 𝟗,𝒙 + 𝒚-𝒛 = 𝟕,𝟐𝒙-𝟑𝒚 + 𝒛 = 𝟏𝟐,我们通常将方程组中的两个三元一次方程通过代入法或加减法消去二元一次方程中缺少的未知数,得到一个二元一次方程,并与方程组中的二元一次方程联立组成一个二元一次方程组,并解之.如果有两个方程都是二元一次方程的三元一次方程组,我们又该如何确定先消去哪个未知数呢?请以൝𝟐𝒙-𝟑𝒚 = 𝟏,𝟐𝒙-𝒛 = 𝟓,𝒙 + 𝟑𝒚 + 𝒛 = 𝟒①②③为例进行探究,你有几种解法?与同伴交流一下. 解法 1:由②+③,得 x+y=3. ④ ①与④组成方程组,得൜𝟐𝒙-𝟑𝒚 = 𝟏,𝒙 + 𝒚 = 𝟑. 解这个方程组,得൜𝒙 = 𝟐,𝒚 = 𝟏. 把 x=2 代入②,得 2×2-z=5. ∴z=-1.∴൝𝒙 = 𝟐,𝒚 = 𝟏,𝒛 = -𝟏. 解法 2:由①,得 y=𝟐𝒙-𝟏𝟑 . ④ 由②,得 z=2x-5. ⑤ 把④⑤代入③,得 x+2x-1+2x-5=4. 解得 x=2. 把 x=2 分别代入④⑤,得 y=1,z=-1. ∴൝𝒙 = 𝟐,𝒚 = 𝟏,𝒛 = -𝟏. 2.“”请尝试解决 问题导引 中提出的问题 .由题意得൝𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟐𝟑,𝟑𝒚 + 𝟒𝒛 = 𝟑𝟗,𝟒𝒛 + 𝟐𝒙 = 𝟑𝟐. 解这个方程组,得൝𝒙 = 𝟒,𝒚 = 𝟓,𝒛 = 𝟔. 所以解密后得到的明文是 4,5,6. zx,y൜𝟓𝒙-𝒚 = 𝟏𝟒,𝟒𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟏𝟓 ൜𝒙 = 𝟑,𝒚 = 𝟏 ൝𝒙 = 𝟑,𝒚 = 𝟏,𝒛 = 𝟖 1.解方程组൞𝟑𝒙 + 𝟐𝒚-𝒛 = 𝟑,𝟐𝒙-𝟑𝒚 + 𝒛 = 𝟏𝟏,𝒙 + 𝒚 + 𝒛 = 𝟏𝟐时,宜先消去 ,得到关于 的二元一次方程组___________解这个方程组,得 ______________,原方程组的解是 __________. 2.解方程组൞𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 + 𝒛 = 𝟔,①𝒙-𝒚 + 𝟐𝒛 = -𝟏,②𝒙 + 𝟐𝒚-𝒛 = 𝟓.③ 解:①-②×2,得 5y-3z=8.④ ③-②,得 3y-3z=6.⑤ 由④,⑤组成二元一次方程组൜𝟓𝒚-𝟑𝒛 = 𝟖,𝟑𝒚-𝟑𝒛 ...
