北师大课标八下 ·§6.66.6 关注三角形的外角 证明命题的一般步骤 :与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法 .(1) 理解题意 : 分清命题的条件 ( 已知 ), 结论 ( 求证 );(2) 根据题意 , 画出图形 ;(3) 结合图形 , 用符号语言写出“已知”和“求证” ;(4) 分析题意 , 探索证明思路 ;(5) 依据思路 , 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 ;(6) 检查表达过程是否正确 , 完善 .回顾与思考 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 1800.△ABC 中 ,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800 的几种变形 :∠A=1800 –(∠B+∠C).∠B=1800 –(∠A+∠C).∠C=1800 –(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论 , 以后可以直接运用 . ABC回顾与思考 如图 . 1∠ 是△ ABC 的一个外角 , 1∠ 与图中的其它角有什么关系 ?∠1+4=180∠0 ;∠1>2;∠∠1>3;∠∠1=2+3.∠∠证明 : 2+3+4=180∠∠∠0( 三角形内角和定理 ), ∠1+4=180∠0( 平角的意义 ), ∴∠1= 2+3.(∠∠等量代换 ). ∴ ∠1>2,1>3(∠ ∠∠和大于部分 ).ABCD1234能证明你的结论吗 ?用文字表述为 :三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 .三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 .回探索与思考 在这里 , 我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理 . 像这样 , 由一个公理或定理直接推出的定理 , 叫做这个公理或定理的推论 (corollary).推论可以当作定理使用 . 三角形内角和定理的推论 :推论 1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 .推论 2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 .ABCD1234关注外角 三角形内角和定理的推论 :推论 1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 .推论 2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 .△ABC 中 : ∠1=2+3;∠∠∠1>2,1>3.∠ ∠∠ABCD1234这个结论以后可以直接运用 .引入新知 例 1 已知 : 如图 6-13, 在△ ABC 中 ,AD 平分外角∠ EAC,∠B= ∠C. 求证 :AD∥BC.证法 (1): ∠EAC=∠B+∠C ( 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ), ∴ a∥b( 内错角相等 , 两直线平行 ).∠B=∠C ( 已知 ), ∴∠DAC=∠C( 等量代换 ).ACDBE分析 : 要...
