第 1 节 认识一元二次方程 ( 一 )第二章 一元二次方程幼儿园活动教室矩形地面的长为 8 米，宽为 5 米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为 18m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 幼儿园活动教室矩形地面的长为 8 米，宽为 5 米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为 18m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同５m8mXABCD１８ m2观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２ 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为 x ，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程： ， ， ， ． X ＋1X ＋ 2X ＋ 3X ＋4(X ＋1)2(X ＋ 2)2＋(X ＋ 3)2(X ＋4)2＝＋X2＋想一想如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m ．梯子的顶端下滑 1m.做一做 :如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m ．如果梯子的顶端下滑 1m, 那么梯子的底端滑动多少米？做一做 :8m滑动前梯子底端距墙 m 如果设梯子底端滑动 X m ，那么滑动后梯子底端距墙 m;根据题意，可得方程： 8mABCDEX 把 ax ２＋ bx ＋ c ＝０（ a ， b ， c 为常数， a≠ ０）称为一元二次方程的一般形式，其中 ax ２ ,bx ,c 分别称为二次项、一次项和常数项， a,b 分别称为二次项系数和一次项系数．1. 把方程 (3x ＋ 2)2 ＝ 4(x － 3)2 化成一元二次方程的一般形式 , 并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 试一试2 ．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．2 ．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．4 尺2 尺EFBCDA反思：本节课你又学会了哪些新知识呢？２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系．１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式 ax ２＋ bx ＋ c ＝０（ a ， b ， c 为常数， a≠ ０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数． 提出一个问题往往比解决一个问题更重要。 ——— 爱因斯坦
