第二章 一元二次方程第 5 节 一元二次方程的根与系数的关系青岛第四十七中学 杜翠英第一环节：复习回顾• 1 、一元二次方程的一般形式？ • 2 、一元二次方程有实数根的条件是什么？ • 3 、当△＞ 0 ，△ =0 ，△＜ 0 根的情况如何？• 4 、一元二次方程的求根公式是什么？ 第二环节：情景引入• 同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？ （ 1 ） x2+3x+4=0 （ 2 ） 6x2+x-2=0 （ 3 ） 2x2-3x +1=0第三环节：探究新知方程 x1 x2x1+x2 x1x2 x2+3x+4=0 6x2+x-2=0 2x2-3x +1=0 第四环节：尝试发展• 尝试题 1 ：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积• （方程两根为 x1， x2、 k 是常数）• （ 1 ） 2x2-3x-1=0 x1+x2= ___ x1x2= ___ • （ 2 ） 3x2+5x=0 x1+x2= ___ x1x2 ___ • （ 3 ） x2+7x=-6 x1+x2= ___ x1x2= ___ • （ 4 ） 5x2+kx-6=0 x1+x2= ___ x1x2= ___• 尝试题 2 ：利用根与系数的关系，求一元二次方程 2x2-3x+5=0 的两个根的• （ 1 ）平方和 （ 2 ）倒数和 • （ 3 ）差• 尝试题 3 ：已知方程 6x2+kx-5=0 的一个根为 1 ，求它的另一个根及 k 的值。第五环节：拓展创新• 1 ．已知三角形的两边长是方程 x2-12x+k=0 的两个根，三角形的第三条边长为 4, 求这 个三角形的周长。• 2. 变式训练： 已知三角形的两边长是方程 x2-12x+k==0 的两个根，三角形的第三条边能等于 15 吗？• 3. 利用根与系数的关系，求作一个一元二 次方程，使它的两根为 2 和 3.第六环节 感悟与收获• 在方程 ax2+bx+c=0 （ a≠0 ）中， a 、 b 、 c 有哪些作用？• P52 A 知识技能 1 B 数学理解 3• C 、已知方程 x2+(2k+1)+k2-2=0 的一个根为2 ，求另一个根及 k 的值。 第七环节 布置作业
