反比例函数1 ．反比例函数的定义(1) 形如 _____________________ 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是 ________ ， y 是函数．自变量(2) 自变量 x 的取值范围是 _________ 的一切实数．2 ．“待定系数法”确定函数解析式若 y 是 x 的一次函数，则设 y ＝ ___________________ ；若 y 是 x 的正比例函数，则设 y ＝ _________________ ； 若 y 是 x 的反比例函数，则设 y ＝ _________________. y＝kx(k 为常数，k≠0) 不等于 0kx ＋ b(k 为常数， k≠0)kx(k 为常数， k≠0)kx(k 为常数，k≠0) 知识点 1 反比例函数的定义【例 1 】判别下列式子是否表示 y 是关于 x 的反比例函数？如果是，请指出相应的 k 值是多少？①y＝4x；②y＝－5x；③y＝6x＋1；④yx＝3； ⑤xy＝123；⑥y＝－kx；⑦y＝－x；⑧y＝xπ； ⑨y＝3x－1. 思路点拨：根据定义进行判断．解：②⑤⑨是反比例函数， k 值分别为－ 5,123,3.反比例函数定义式及常见的变式 (k 为常数，k≠0)：①y＝kx；②y＝kx－1；③xy＝k. 【跟踪训练】1 ．下列函数中，是反比例函数的是 ()D2 ．已知函数 y ＝ kxk － 2 是反比例函数，求 k 的值．解：由题意得， k － 2 ＝－ 1 且 k≠0 ，解得 k ＝ 1.A．x(y－1)＝1 B．y＝ 1x＋1 C．y＝1x2 D．y＝3x 知识点 2 求反比例函数解析式 ( 重点 )【例 2 】 (1) 已知变量 y 与 x 成反比例，并且当 x ＝ 3 时， y＝ 7 ，①写出 y 与 x 之间的函数解析式；②求当 x ＝ 7 时函数的值；(2) 已知函数 y ＝ y1 － y2 ， y1 与 x 成正比例， y2 与 (x － 2) 成反比例，且当 x ＝ 3 时， y ＝ 5 ；当 x ＝ 1 时， y ＝－ 1 ，求出 y 与 x的函数解析式．思路点拨：(1)y 与 x 成反比例→ 设y＝kxk≠0→ 确定k → 代回去写出解析式 (2)y2 与 (x － 2) 成反比例中，学会把 (x － 2) 看作一个整体．解：(1)①设 y＝kx(k≠0)， 当 x＝3 时，y＝7，∴7＝k3，即 k＝21. ∴函数解析式为 y＝21x . ②把 x＝7 代入 y＝21x ，得 y＝217 ＝3. (2) y1 与 x 成正比例，y2 与(x－2)成反比例， ∴设 y1＝k1x，y2＝ k2x－2.∴y＝k1x－ k2x－2. 把 x＝3，y＝5；x＝1，y＝－1 分别代入上式，得 5＝3k1－k2，－1＝k1＋k2解之得 k1＝1，k2＝...
