勾股定理的三种不同证明方法 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统
也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证
1940 年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了 367 种不同的证明方法
实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有 500 余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法
这是任何定理无法比拟的
在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名
首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊
1．中国方法 画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中 a、b 为直角边，c 为斜边
这两个正方形全等，故面积相等
左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等
从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等
左图剩下两个正方形，分别以 a、b 为边
右图剩下以 c 为边的正方形
于是 a2+b2=c2
这就是我们几何教科书中所介绍的方法
既直观又简单，任何人都看得懂
2．希腊方法 直接在直角三角形三边上画正方形，如图
容易看出，△ABA’ ≌△AA’’ C
过 C 向 A’’B’’ 引 垂 线 ， 交 AB 于 C’ ， 交A’’B’’于 C’’
△ABA’与正方形 ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C 与矩形 AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半
由△ABA’≌△AA’’C，知正方形 ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积
同理可得正方形 BB’EC 的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积
