解直角三角形本节内容4.3 在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题 . 对于这类问题，我们一般利用前面已学的锐角三角函数的有关知识来解决 .新课导入 30° 45° 60°sinαcosαtanα角 α三角函数2122222132323133复习提问下列特殊角的三角函数值分别是什么？ 如图 4-23 ，在直角三角形 ABC 中，∠ C=90° ，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别记作 a ， b ， c .图 4-23引入新课问题 1 直角三角形的三边之间有什么关系？a2+b2=c2( 勾股定理 )a2+b2=c2( 勾股定理 )图 4-23问题 2 直角三角形的锐角之间有什么关系？ ∠A+∠B=90°.∠A+∠B=90°.图 4-23问题 3 直角三角形的边和锐角之间有什么关系？ 图 4-23sinAaA==c . ∠ 的对边斜边cosAbcA== .∠ 的邻边斜边tanAaA== b .∠ 的对边邻边如果知道的 2 个元素都是角，不能求解 . 因为此时的直角三角形有无数多个 .如果知道的 2 个元素都是角，不能求解 . 因为此时的直角三角形有无数多个 . 问题 4 在一个直角三角形中，除直角外有 5 个元素 （ 3 条边、 2 个锐角），要知道其中的几个元 素就可以求出其余的元素？结论 在直角三角形中，除直角外的 5 个元素 (3 条边和 2个锐角 ) ，只要知道其中的 2 个元素 ( 至少有一个是边 ) ，利用上述关系式，就可以求出其余的 3 个未知元素，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形 . 结论解直角三角形的依据(1) 三边之间的关系 :a2 ＋ b2 ＝ c2 （勾股定理）； (2) 锐角之间的关系 :∠ A ＋ ∠ B ＝ 90º ；(3) 边角之间的关系 :tanA ＝ absinA ＝accosA ＝bc ★ 面积公式：1122ABCSa bc h举例例 1 如图 4-24 ，在 Rt△ABC 中，a=5 ，求∠ B ， b ， c.9030 , ,CA 图 4-24解 :90 9030 60 .BA 又 tan= b B a ,∴ 3= tan = 5 tan 60 = 5 ba B . sin= a A c ,∴ 10sinsin55= = = = 1302 A ac .举例例 2 如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90° ， cosA = ， BC = 5 ， 试求 AB 的长 .. 13cos01c = 90 ,A=,3解 ： ∠ 分析：在直角三角形中，已知一边和另两边的关系，常用勾股定理方程思想解决 .AC1=AB3 ∴ 1AB...
