第一部分 考点研究第四章 三角形第三节 全等三角形全等三角形 概念 全等形 全等三角形 全等三角形的判定 判定两个三角形全等的思路 已知两边 已知一边和一角 已知两角 考点梳理全等三角形的性质1. 三角形全等的相关证明（高考命题点）【思路分析】根据等角对等边可得 OD=OD, 再利用“边角边”证明△ ABO 和△ CDO 全等 , 根据全等三角形对应边相等证明即可 .例（ 2014 南充）如图， AD 、 BC 相交于O ， OA=OC ，∠ OBD=∠ODB.求证： AB=CD.重难点突破例题图证明：∵∠ OBD=∠ODB,∴OB=OD.在△ AOB 与△ COD 中，∴△AOB≌△COD （ SAS ） .∴AB=CD.OAOCAOBCODOBOD【一题多解】可先证 OB=OD ，再证明 AD=CB ，利用“边角边”证明△ ABD≌△CDB ，根据全等三角形对应边相等证得结论 . 1.①证明两条线段相等或者两个角相等时，常用的方法是证明这两条线段或者这两个角所在的三角形全等 . 当所证的线段或者角不在两个全等的三角形中时，可通过添加辅助线的方法构造全等三角形 . 它的步骤是 : 先证全等，再利用全等的性质；②探究两个线段的位置关系时，一般也是先利用全等的性质证明角相等，进而利用平行性质的判定来判断线段的位置关系；③直接证明三角形全等时，一般都是结合已知条件，寻求证明其全全等的条件 , 具体可参考考点梳理中 ; 2. 寻求证明三角形全等中的等量关系①通过全等三角形的对应边寻求对应角 , 或由 对应角寻求对应边 ;② 由全等三角形角或边的大小寻找对应元素 , 最长边与最长边对应 , 最短边与最短边对应 ; 最大角与最大角对应 , 最小角与最小角是对应角 ;③ 通过平移或旋转前后对应关系等寻找对应元素 , 平移或旋转前后的图形是全等图形 , 故对应的角相等 , 对应的边相等 ;④ 特殊的对应角或对应边 : 对顶角对应相等 ,公共边相等 , 平行线内错角相等 , 同位角相等 .
