中考数学专题探究第十四讲 综合性问 综合性问题你会求面积吗？ 你会求面积吗？ 分析：本题选用的命题素材和试题背景大家比较熟悉，老题考出了新意，以图形分割和数列求和结合的形式呈现，在经历观察、分析、归纳的数学探究过程中发现其中的分割规律，体现 数形结合的数学思想。 你会求面积吗？ 图 1 中给出了两种方式的分割，对第（ 2 ）问的解答给出了暗示，分割方法多样，关键是利用中点等分面积。本题考查观察、归纳等能力。 综合性问题 综合性问题是知识、方法、能力综合型试题，新课改后的中考数学压轴题已从传统的考查知识点多、难度大、复杂程度高的综合题型，逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向。 综合性问题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法活、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求大家具有一定的创新意识和创新能力等特点。 中考的区分度和选拔功能主要靠这类题型来完成预设目标。 综合性问题二、解综合题常用的思想方法一、综合题常见类型三、解综合题的主要困难分析四、解综合题解题策略 一、综合性问题常见类型1 ．综合统计、不等式、方程、函数（方案设计）等有关知识解决数学问题． 2 ．综合平行线、三角形、四边形、圆等有关知识解决数学问题． 3 ．在直角坐标系内 , 综合运用点的坐标、距离、函数、方程等代数知识，并结合所学的几何知识解决数学问题． 4 ．运用代数或几何的有关知识解决实际问题． 综合性问题 分析：前两问利用相似三角形或者三角函数等知识可解决，第（ 3 ）问是一个点在线上运动问题，需要先探索点 P使△ PQR 为等腰三角形的可能性，这时应分类讨论，抓住PQ 为等腰三角形的腰或底分别求解，注意 x 的取值范围． 综合性问题 略 解 （ 1 ） 由 BC=10,BD=3, BHDBAC △∽△ 得 到DH=2.4 综上所述，当 x 为 3.6 或 6 或 7.5 时，△ PQR 为等腰三角形． 小结 一要注意在单点运动变化的过程中，哪些图形（如线段、三角形等）随之运动变化，即确定整个单点运动变化过程中图形中的变量和不变量．如本题中线段PQ 和∠ PQR 是两个不变量，线段 BQ 、 QR 是两个变量，以及△ PQR 的形状也在变化． 三要结合具体问题，建立方程或函数等数学模型，达到解决解决问题的目的．如本题中，假设△ PQR 为等腰三角形，则分 PQ=PR、QP=QR、RP=RQ三种情况建立相等关系，列出方程求解． 二要运用相应的几...
