人教版高一数学正弦定理与余弦定理 课件VIP免费

在直角三角形 Rt⊿ABC中， a2=b2+c2.cbaCBA 问题：在任意的三角形中三边是否存在着类似的关系呢 ?AabBcCDbacCDBA当A 为锐角时 , 过点 C 作 AB （或延长线）的垂线交AB （或延长线）于 D 点，AabBcCDbacCDBA222aBDCD22222222cossin2cossincoscos .cbAbAcbcAbAAbcbcAcoscosBDcbA BDbAc cbaDCBA222aCDBD22222222sincossincos2cos2cos .bAcbAbAAcbcAbcbcA当A 为钝角时 , 222220222cos902cos .abcbcbcbcbcA当 A 角为直角时 , AbcAbcADABBDcoscosxyCBAcba22cossin.abcAcA 以 ABCA的顶点 为原点 ,ACx为轴的正半轴建立直角坐标系 , 则C,0b点的坐标为且由三角函数的定义知点Bcos , sincA cA的坐标为根据据两点间的距离公式有 :2222cos .abcbcA化简整理得 上述证明是一个十分累赘的过程，化简上述证明xyCB(ccosA,csinA)Acba（副产物）AbcAcbS ABCsin21sin21ABCSBacCabAbcsin21sin21sin21SabcCcBbAa2sinsinsin在三解形ＡＢＣ中，正弦定理：余弦定理：在⊿ＡＢＣ中，.cos2,cos2,cos2222222222CabbacBaccabAbccba正弦定理的发生过程 :2RA’CBAacbA’CBAcba2RRAa2sinRAa2sinRCcBbAa2sinsinsin在三解形 ABC 中， 正、余弦定理的向量证明ACBACBABCBACjABjCBACjAABjCCBjACj00090cos90cos90cos.sinsin,sinsinBbAaAcCa ACBACABBC� BCABBCABACAC2220222cos2180cos22aBaccBCBBCABABBCBCABABBacacbcos2222.cos2,cos2222222CabbacAbccba2sinsinsin2ABCabcabcRABCS在三解形ＡＢＣ中，正弦定理：余弦定理：在⊿ＡＢＣ中，.cos2,cos2,cos2222222222CabbacBaccabAbccba111sinsinsin222ABCSbcAabCacB（副产物）