· 课外 园地· 数学通讯 一 2010 年 第 6 期 (下半月) 59 2010 年 全 国高 中数 学联 合 竞赛 湖北 省预赛 高一年级试题 一、填 空题 (本 题 满 分 64 分 ，每 小 题 8 分 ．直 接 将答 案 写在横 线上 ) 1．设集合 E ：{ i I sinx I= 号， E ( 一号， ) }，则 E 的真子集 的个数为——． 2．已知函数，(z)=譬等的最大值为号，则实 数 b = ——． 3．若 IIgq9I< 1，贝U使 函数f (x ) = sin( 一 ) + eos(x 一 )为奇函数的 的个数为——． 4．在A ABC 中 ，已知 B 的平分线 交 AC 于 K ．若 Bc ：2 ，CK ：1 ，BK = ，则△邶 c 的面积 为——． 5．数列 {a }满 足 ：a1 = 1，a2 = 3，且 a +2 = I a +l I—a ( E N ) ．记 {n }的前 项和为 S ，则 $ 1oo =——————． 6．已知 = 口，魂 = b，过 0 作直线AB 的垂 线 ，垂足为 P ．若 l n I = 3 ，I 6 I = √3 ， AOB = ， = xa + ，贝0 z — ：——． 7 ．已知实数 ，Y， 满足xyz = 32 ，X + Y + = 4，则 l J+ I Y I+ I l 的最小值为——． 8 ．将总和为 200 的 10 个数放置在给定的一个 圆周上 ，且任意三个相邻 的数之和不小于 58．所有 满 足上 述要 求 的 10 个 数 中 最 大数 的最 大 值 为 二、解答题(本大题满分 56 分，第 9 题 16 分 ，第 l O题 2O分。第 11 题 20 分) 9 ．已知二次函数f (X) = a3g + bx 十C的图象经 过点( 一2，0) ，且不等式2x≤f (x)≤寺z +2 对一 切实数 X 都成立． (1) 求函数f (x )的解析式 ； (2) 若对一切 z ∈[ 一1，1] ，不等式 f (x + t) < 厂(普)恒成立，求实数t 的取值范围． 1 1o．已知数列 {口 }中，nl = 1，口2= ，且 口 +1= ( ：2 ，3，4 ，⋯) ． “ n (1) 求数列 {a }的通项公式 ； (2) 求证：对一切 h E N ，有 以；< 百／． 11．设 P = X + 6x + l l x + 3 + 31，求使 P 为完全平方数 的整数 z 的值． 参考答案 1 ．15 ．2 _5 ． 3 ．3 ． 4 ． ． 5 ．89 ． 2 ． 7 ．12 ． 8 ．2 6 ． 9．(1) 由题 设知 ， 4a 一2 b+ f = 0 ① 令 2 = 1 z2 + 2，解得 = 2 ，由题 意可得 2...
