第一部分 考点研究第四章 三角形第一节 角、相交线与平行线角、相交线与平行线线段直线的基本事实线段的基本事实线段的和与差线段的中点两点的距离角及其平分线角的分类度分秒的换算余角和补角角平分线 余角补角定义逆定理相交线对顶角和邻补角垂线对顶角邻补角定义性质垂直平分线平行线的判定与性质平行线定义平行公理及推论判定方法性质公理推论考点梳理命题命题真命题假命题互逆命题 例（ 2014 荆门）如图， AB∥ED ， AG 平分∠ BAC ，∠ ECF ＝ 70° ，则∠ FAG 的度数是 （ ）A. 155° B. 145°C. 110° D. 35°重难点突破B【解析】首先，由平行线的性质得到∠ BAC, ∠ECF=70°; 然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠ FAG 的度数∵AB∥ED, ∠ECF=70°,∴ ∠BAC= ∠ECF=70°.又∵ AG 平分∠ BAC,∴ ∠CAG= ∠BAC=35°.∴ ∠FAG=180°- ∠CAG=180°-35°=145°.12【一题多解】∵ AB//ED, ∠ECF=70°∴∠FAB=180° －∠ BAC=110° 。又∵ AG 平分∠ BAC,∴∠GAG=∠BAG=35°∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°【技巧点拨】本题考查了平行线的性质。根据“两直线平行，内错角相等”求得∠ BAC的度数是解题的关键 。 解决此类平行线性质求角度的问题，首先应在脑海中回顾下平行线的性质，再从所求角度出发，结合已知条件寻求所求角度与已知之间的数量关系，有时也会用到题中的隐含条件，如三角形内角和、三角形内外角关系等来求解 。
