兰州大学硕士学位论文一类变系数Bernoulli辅助方程法与精确解姓名：史荣芬申请学位级别：硕士专业：数学 计算数学指导教师：周宇斌20090601中文摘要非线性演化方程的求解问题，特别是求非线性演化方程的精确解，是现代数学和物理学科中一类重要问题．最近几年，在齐次平衡原则和计算机代数的基础上，利用已知常微分方程的精确解，发展起来的西数展式法是求菲线性演化方程精确解的有效方法，可以方便的得到方程的孤波解和周期解．首先，本文在Ri ccati 方程法的基础上做了新的扩展，提出了变系数的Bernoul l i 辅助方程法，这个方法中辅助方程是变系数的Bernoul l i 方程，∥(∈)=p(∈)咖(∈)+扩(∈)，把这种方法应用在Burgers方程和Dri nfel - Sokol ov方程组，并且获得了大量的精确解．其次，我们在求解非线性偏微分方程时，一般利用行波变换把偏微分方程转换成常微分方程，由此，很多不同的偏微分方程就可以转换成相同类型的常微分方程，在第三章中，把MKdV方程，Kl ei n—Gordon方程，非线性SchrSdi nger方程，转换成了类椭圆子方程，并用射影Ri ccati 方程法及si ne卜cosi n求得了类椭圆子方程丰富的解．另外还有许多的偏微分方程都可以通过行波变换转换成类椭圆子方程，从而求得他们的精确解，而且这种方法比较快捷有效．关键词：Ri ccati 方程法：变系数Bernoul l i 辅助方程法：Burgers方程：Dri nfel - Sokol ov方程组；射影Ri ccat i 方程法；类椭圆子方程；MKdV方程；Kl ei n- Gordon方程：Sehr6di nger方程Abst ractThe sol ut i on of t he nonl i near evol ut i on equat i on，especi al l y t he exactsol ut i on，i s ani mport ant subj ect i n modern mat hemat i cs and physi cs．In recerl t years．funct i on expansi onmet hod whi chbased On homogeneous bal ance pri nci pl e andcomput er al gebra，devel oped byusi ng t he known t he accurat e sol ut i on of ordi nary di fferent i al equat i on，i s a effect i ve met hodt o seek exact sol ut i ons of nonl i near evol ut i on equat i on．By usi ng t hi s met hod we caneasi l yget sol i t ary wave sol uti ons and peri odi c sol ut i onsFi rst l...
