13.3.2 等边三角形说课教师：高月芳一、复习铺垫，引入新知( 一）复习1 、在等腰三角形中我们学到了的哪些知识 ? 我们是从图形的哪些方面去研究的？ （概念、性质、判定。边、角、对称性）2 、我们通过什么方法获得了这些知识？（动手操作—观察猜想—推理验证 ）3 、今天我们将学习等边三角形，等边三角形属于特殊的等腰三角形，我们将从哪些方面，通过哪些方法来研究呢？二、实验操作，猜想验证（一）实验猜想：1 、等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角_______ 。2 、等边三角形的判定： __________________ 的三角形是等边三角形。 ________________ 的等腰三角形是等边三角形。 ( 等边三角形的三个内角都相等，都是 60 度； 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形。 )（二）推理验证：1 、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，都等于 60 度。已知△ ABC ， AB=BC=AC ，求证：∠ A= B= C=∠∠ 60 。证明： AB=BC ∴∠A= C ∠ BC=AC ∴∠A= B∠ ∴∠A= B= C∠∠ ∠A+ B+ C= ∠∠180 ° ∴∠A= B= C= 60°∠∠2 、等边三角形的判定 1 ：三个角都相等的三角形是等边三角形。 已知△ ABC ，∠ A= B= C∠∠，求证：AB=BC=AC证明： ∠ A= C ∠ ∴AB=BC ∠A= B ∠ ∴ BC=AC ∴AB=BC=ACABCABC（二）推理验证：3 、有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形分类讨论：第一种情况：已知△ ABC ， AB=AC ，∠ A=60 ° ， 求证： AB=BC=AC第二种情况：已知△ ABC ， AB=AC ，∠ B=60 ° ，求证： AB=BC=AC 。ABC三、实际应用，思考探究（一）实际应用：例 4 ：已知△ ABC 是等边三角形， DE BC∥，分别交 AB 、 AC 于点 D 、 E 。求证：△ ADE 是等边三角形。ADEBC本题还有其他证法吗？ （二）思考探究 将两个全等的含 30° 角的三角尺摆放在一起，求 Rt ABC△的直角边 BC 与斜边 AB 之间的数量关系。 CBADBACD30°数学化3021方法一：证明： 延长 BC 至 D ，使 CD=BC ，连结 AD.BC）30°AD ∴ △ABC≌△ADC （ SAS ）在△ ABC 与△ ADC 中∴AB=ADBC ＝ DC ∠ACB=∠ACDAC=AC∴BC ＝ DC ＝ BD= AB1212已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90° ，∠ BAC=30° 。求证： BC= AB 。 ∠BAC=30°∴ ∠B=60°∴△ABD 是等...
