12.3 全等三角形的条件（ ASA ）1. 什么是全等三角形？2. 我们已学了那些判定三角形全等的方法 ? 复习 三边对应相等的两个三角形全等。边边边（ SSS ）：边角边（ SAS ）： 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？创设情景 , 实例引入CBEAD探究 1 如果两个三角形具备两角一边对应相等，有几种可能情况？1 、两角夹边对应相等。共三种情况2 、有两个角和其中一个角的对边对应相等3 、有两个角对应相等，以及一个三角形中的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等。我们先来探究两角夹边对应相等时两个三角形是否全等 先任意画一个△ ABC ，再画一个△ DEF使得 EF=BC ， ∠ E = B ∠，∠ F = C∠；画法：1 、画 EF=BC 2 、画∠ MEF = B;∠再画∠ NFE= C∠ EM 、 FN 交于点 D.DEFABCABCABCABCMN观察所得的两个三角形是否全等。公理 3 （全等三角形判定3 ） 有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等用符号语言表达为：ABCDEF在△ ABC 与△ DEF中 ∴ △ABCDEF≌△（ ASA ）∠A= D∠∠B = E∠AB=DE( 简写成“角边角”或“ ASA” ）。例题讲解：已知：点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB=AC ，∠ B=C∠。 求证： AD=AE AEDCB 如图： 在△ ABC 和△ DEF中，∠ A=D∠， ∠ B=E ∠， BC=EF ，△ ABC 与△ DEF 全等吗？ 能利用角边角条件证明你的结论吗？探究2ABCDEF证明： ∵ ∠A ＋∠ B ＋∠ C=180o∠D ＋∠ E ＋∠ F=180o ∴ ∠C=F∠又∵ ∠ A=D∠， ∠ B=E∠ 在△ ABC 和△ DEF 中∠B=E∠∠C=F∠BC=EF ∴ △ABC≌ DEF △（ ASA ） 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等？练一练：1 、如图∠ ACB=∠DFE ， BC=EF ，根据 SAS,ASA 或 AAS ， 那么应补充一个直接条件 -------------------------- ，（写出一个即可），才能使△ ABC≌△DEF.2 、如图， BE=CD ，∠ 1=2∠ ，则 AB=AC 吗？为什么？ABCDEFAC=DF 或∠ B=∠E 或∠ A=∠DCAB12ED知识应用1. 如图，要测量河两岸相对的两点 A ， B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C ， D ，使 BC=CD ，再定出 BF 的垂线 DE ，使 A ， C ， E 在一条直线上，这时测得 DE 的长就是 AB 的长。为什么？ABCDEF[ P13: 1,2. ]在△ ABC 和△ EDC 中 , ∠B=EDC=∠900 BC ＝ DC, ∠1 ＝∠ 2, ∴ △ABC ≌ DEF △（ ASA ）∴ AB ＝ ED.12证明：1. 你能总结出我们学过哪些判定三角形 全等的方法吗？2. 要根据题意选择适当的方法。3. 证明线段或角相等，就是证明它们所 在的两个三角形全等。
