6.3 三角形的中位线 ABCDE美丽校园 在一次数学活动课上，需要测量出 BC 的距离，只有一个小于 BC 长的带刻度的皮尺，你有什么好的办法？初三某位同学给出了如下方案：若 D,E 分别是 AB,AC 的中点 , 则测出 DE 的长 , 就可以求出池塘边两点 BC 的长 . 你知道为什么吗 ?出谋划策温馨提示连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线 D 、 E 分别为 AB 、 AC 的中点 ∴ DE 为 △ ABC 的中位线三角形的中位线和三角形的中线不同EDFACB获取新知你还能画出几条三角形的中位线？ 3 、你能用推理的方法证明四边形 DBCF 是平行四边形吗，试试看？BFDACE探究活动一 1 、将一个三角形沿其中一条中位线剪开得到一个小三角形和一个梯形，你能否利用这两个图形拼出另外一个我们熟悉的图形呢 ? 2 、在拼成平行四边形时，我们能否看成是小三角形的某个变换得到的呢？BFDACE猜一猜： △ ABC 的中位线 DE 与 BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）获取新知DE BC,∥BCDE21即：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半。你能验证你的猜想吗？BFDACE 已知：如图， D 、 E 分别是△ ABC 的边 AB 、 AC 的中点 .求证： DE BC∥，BCDE21 三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边 ,, 并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半 .. 证明：如图，以 E 为旋转中心，把△ ADE 绕点 E 按顺时针方向旋转 1800 ，得到△ CEF, 则 D 、 E 、 F 同在一直线上， DE=EF, 且△ ADE ≌△CFE又 BD=AD=CF∴ 四边形 BCFD 是平行四边形 ( 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 )∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC∴∠ADE=F,AD=CF∠∴AD CF∥ 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 . 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 .几何语言： DE 是△ ABC 的中位线（或AD=BD,AE=CE)∴DE∥BC, 且 DE=1/2BC( 三角形的中位线平行于第三边 , 并且等于它的一半 )CEDBA① 证明平行问题② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用 途ABCDE初三某位同学给出了如下方案：若 D,E 分别是 AB,AC 的中点 , 则测出 DE 的长 , 就可以求出池塘边两点 BC 的长 . 你知道为什么吗 ?问题解决ACBEDF初试身手练习 1. 如图，在△ ABC 中， D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点①若∠ ADE=65° ...
