1、因子分析法 (Factor Analysis) 一、方法介绍根本思路：因子分析法是一种多元统计方法，它从研究相关矩阵部的依赖关系出发，根据相关性大小把变量分组 〔使得同组的变量之间相关性不高，而不同组的变量之间相关性较低〕，这样，在尽量减少信息丧失的前提下，从众多指标中提取出少量的不相关指标， 然后再根据方差奉献率确定权重，进而计算出综合得分的一种方法
理论模型：设 m 个可能存在相关关系的测试变量z1,z2,⋯⋯,zm 含有 P 个独立的公共因子 F1,F2,⋯⋯ ,Fp(m≥p),测试变量 zi 含有独特因子 Ui(i=1⋯m)，诸 Ui 间互不相关，且与 Fj(j=1⋯p)也互不相关，每个zi 可由 P 个公共因子和自身对应的独特因子Ui 线性表出：mmpmpmmmppppUcFaFaFaZUcFaFaFaZUcFaFaFaZ221122222211221112121111〔1〕用矩阵表示：
mmppmijmUcUcUcFFFaZZZ22112121
)(简记为(1)()(1)()(1)(*mm ppm mmZAFCU对角阵）〔2〕且满足： (I) P≤m；(II) COV( F
U)=0 〔即 F 与 U 是不相关的〕；(III) E(F)=0 COV(F)=pppI)(11
即 F1,⋯⋯ FP 不相关，且方差皆为1，均值皆为 0 (IV) E(U)=0 COV(U)=Im 即 U1,⋯⋯ ,Um 不相关，且都是标准化的变量，假定 z1,⋯⋯,zm 也是标准化的，但并不相互独立
式中 A 称为因子负荷矩阵，其元素(即(7
2-1)中各方程的系数 )aij 表示第 i 个变量 (zi)在第 j 个公共因子 Fj 上的负荷，简称因子负荷，如果把zi 看成 P 维因子空间的一个向量，那么aij 表示 zi 在坐标
