. .. .word.zl.1、因子分析法 (Factor Analysis) 一、方法介绍根本思路：因子分析法是一种多元统计方法，它从研究相关矩阵部的依赖关系出发，根据相关性大小把变量分组 〔使得同组的变量之间相关性不高，而不同组的变量之间相关性较低〕，这样，在尽量减少信息丧失的前提下，从众多指标中提取出少量的不相关指标， 然后再根据方差奉献率确定权重，进而计算出综合得分的一种方法。理论模型：设 m 个可能存在相关关系的测试变量z1,z2,⋯⋯,zm 含有 P 个独立的公共因子 F1,F2,⋯⋯ ,Fp(m≥p),测试变量 zi 含有独特因子 Ui(i=1⋯m)，诸 Ui 间互不相关，且与 Fj(j=1⋯p)也互不相关，每个zi 可由 P 个公共因子和自身对应的独特因子Ui 线性表出：mmpmpmmmppppUcFaFaFaZUcFaFaFaZUcFaFaFaZ221122222211221112121111〔1〕用矩阵表示：. .. .word.zl.mmppmijmUcUcUcFFFaZZZ22112121.)(简记为(1)()(1)()(1)(*mm ppm mmZAFCU对角阵）〔2〕且满足： (I) P≤m；(II) COV( F.U)=0 〔即 F 与 U 是不相关的〕；(III) E(F)=0 COV(F)=pppI)(11。即 F1,⋯⋯ FP 不相关，且方差皆为1，均值皆为 0 (IV) E(U)=0 COV(U)=Im 即 U1,⋯⋯ ,Um 不相关，且都是标准化的变量，假定 z1,⋯⋯,zm 也是标准化的，但并不相互独立。式中 A 称为因子负荷矩阵，其元素(即(7.2-1)中各方程的系数 )aij 表示第 i 个变量 (zi)在第 j 个公共因子 Fj 上的负荷，简称因子负荷，如果把zi 看成 P 维因子空间的一个向量，那么aij 表示 zi 在坐标轴 Fj 上的投影。因子分析的目的就是通过模型〔1〕或〔 2〕，以 F 代 Z，由于一般有 P＜m，从而到达简化变量维数的愿望。二、使用软件和软件实现过程采用 Eviews5.1、SPSS12.0、Stata5.1、SAS Release8.02 等计量软件均可完成上述因子分子模型，建议采用SPSS12.0操作。因子分析的根本步骤如下〔事物可观测原始变量为x1,x2，⋯⋯， xp〕：(1)对原始变量标准化。 在因子分析求解时假设采用主成分法，由于主成分. .. .word.zl.分析在通过总体协方阵求主成分时，往往优先顾及方差较大的变量， 受变量的计量单位影响较大， 有时会造成不合理的结果， 所以为了消除这种影响， 需在分析之前，对原始变量标准化。标准化最常规的方法是将原变量数列化为均值为0、方差为 1 的数列，即令( )( )xE xzxD x；(2)求出标淮化数据zx1, zx2，⋯⋯， zxp的协方差矩阵，或相...
