圆与圆的位置关系（第1 课时）【目标导航 】1．了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念；2． 理解两圆的位置关系的等价条件并灵活应用它们解题；理解并灵活运用圆的概念．【要点梳理 】1．圆与圆的位置关系（1）两圆相离：如果两圆，那么就说这两个圆相离，图( 1) 叫做，图 ( 2) 、图 ( 3) 叫做．图 ( 3) 的两个圆的圆心相同，叫做，是两圆内含的特殊情形．（2）两圆相切：如果两圆，那么说这两个圆相切． 图( 4)叫做，图( 5) 叫做．（3）两圆相交：如果两个圆有，那么说这两个圆相交( 如图 6) ．说明： ①由两圆公共点的个数可以判断两圆的位置关系，反之， 也可以由两圆的位置关系来判断两圆的公共点的个数．②两圆外切或内切时有唯一的公共点，这个点叫做切点. 答案：（1）两个圆没有公共点，外离，内含，同心圆。（2）只有一个公共点，外切，内切，（3）两个交点例 1 如图所示，⊙ O 的半径为 7cm，点 A 为⊙ O 外一点， OA=15cm，求：（1）作⊙ A 与⊙ O 外切，并求⊙ A 的半径是多少？（2）作⊙ A 与⊙ O 相内切，并求出此时⊙A 的半径．AO答案：（1）⊙ A 的半径为 8 ㎝。（2）⊙ A 的半径为 22 ㎝。2．圆与圆的位置关系与两圆的半径、圆心距之间的关系如果两圆的半径分别为1r 和2r ，圆心距 (两圆圆心的1r 距离 )为 d ，则 d 与1r 和2r 之间满足下列关系：两圆的位置关系d 与1r 和2r 之间的大小关系外离外切相交内切内含2 两圆的位置关系d 与1r 和2r 之间的大小关系外离d＞1r +2r外切d＝1r +2r相交1r －2r ＜d＜ 1r +2r内切d＝1r －2r内含0＜d＜1r －2r例 2 已知的⊙ O1 与⊙ O2的半径分别为R、r，且 Rr ，是方程2520xx的两根，设dOO21. (1) 若112d，判断⊙ O1 与⊙ O2 的位置关系；( 2) 若3d，判断⊙ O1 与⊙ O2 的位置关系； (3) 若4d，判断⊙ O1 与⊙ O2 的位置关系；( 4)若两圆相切，求d 的值 .答案：（1）R+r=5 ，R－r=17 ，由于112d＞ R+r=5 ，两圆外离 。（ 2）d=3＜R－r=17 ，两圆内含由于4d＜R－r=17 ，两圆内含若两圆相切，外切时d= R+r=5, 内切时 d=- R－r=17 . 3．图(1) 和图 (2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线．如果两圆相切，那么切点一定在连心线上 .例 3 如图，已知：⊙ O1、⊙ O2 外切于点 P，A 是⊙ O1 上一点，直线AC 切⊙...
