第 4 题第 5 题第 6 题第 1 题第 2 题第 3 题圆的培优专题1 ——与圆有关的角度计算一 运用辅助圆求角度1、如图，△ ABC 内有一点 D，DA ＝ DB＝DC ，若DAB ＝ 20 ，DAC ＝ 30 ，则BDC ＝. （BDC ＝ 1 2 BAC ＝100）2、如图， AE ＝BE＝DE ＝BC＝DC，若C＝ 100 ，则BAD ＝. （ 50 ）3、如图，四边形ABCD 中， AB ＝AC ＝AD ，CBD ＝ 20 ，BDC ＝ 30 ，则BAD ＝. （BAD ＝BAC ＋CAD ＝ 40＋60＝100）解题策略：通过添加辅助圆，把问题转化成同弧所对的圆周角与圆心角问题，思维更明朗！4、如图， □ABCD 中，点 E 为 AB 、 BC 的垂直平分线的交点，若D＝ 60 ，则AEC ＝. （AEC ＝ 2B＝2D＝120）5、如图， O 是四边形 ABCD 内一点， OA ＝OB ＝OC，ABC ＝ADC ＝ 70 ，则DAO ＋DCO ＝. （所求＝ 360－ADC －AOC ＝150）6、如图，四边形ABCD 中，ACB ＝ADB ＝ 90 ，ADC ＝ 25 ，则ABC ＝. （ABC ＝ADC ＝25）第 10 题第 11 题第 12 题第 7 题第 8 题第 9 题解题策略：第6 题有两个直角三角形共斜边，由直角所对的弦为直径，易得到ACBD 共圆 . 二 运用圆周角和圆心角相互转化求角度7、如图， AB 为⊙ O 的直径， C 为 AB 的中点， D 为半圆 AB 上一点，则ADC ＝. 8、如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 过 OA 的中点 E 并垂直于 OA，则ABC ＝ . 9、如图， AB 为⊙ O 的直径，3BCAC ，则ABC ＝. 答案： 7、45； 8、 30； 9、22.5； 10、40； 11、150； 12、110解题策略：以弧去寻找同弧所对的圆周角与圆心角是解决这类问题的捷径！10、如图， AB 为⊙ O 的直径，点C、D 在⊙ O 上，BAC ＝ 50 ，则ADC ＝. 11、如图，⊙ O 的半径为 1，弦 AB ＝2 ，弦 AC ＝3 ，则BOC＝. 12、如图， PAB、PCD 是⊙ O 的两条割线， PAB 过圆心 O，若 ACCD ，P＝ 30 ，则BDC ＝. （设ADC ＝ x ，即可展开解决问题）解题策略：在连接半径时，时常会伴随出现特殊三角形——等腰三角形或直角三角形或等腰第 1 题第 2 题第 3 题直角三角形或等边三角形，是解题的另一个关键点！圆的四接四边形的外角等于内对角，是一个非常好用的一个重要性质！圆的培优专题2 ——与垂径定理有关的计算1、如图， AB 是⊙ O 的弦， ODAB ，垂足为C，交⊙ O 于点D，点E 在...
