第 4 题第 5 题第 6 题第 1 题第 2 题第 3 题圆的培优专题1 ——与圆有关的角度计算一 运用辅助圆求角度1、如图，△ ABC 内有一点 D，DA ＝ DB＝DC ，若DAB ＝ 20 ，DAC ＝ 30 ，则BDC ＝
（BDC ＝ 1 2 BAC ＝100）2、如图， AE ＝BE＝DE ＝BC＝DC，若C＝ 100 ，则BAD ＝
（ 50 ）3、如图，四边形ABCD 中， AB ＝AC ＝AD ，CBD ＝ 20 ，BDC ＝ 30 ，则BAD ＝
（BAD ＝BAC ＋CAD ＝ 40＋60＝100）解题策略：通过添加辅助圆，把问题转化成同弧所对的圆周角与圆心角问题，思维更明朗
4、如图， □ABCD 中，点 E 为 AB 、 BC 的垂直平分线的交点，若D＝ 60 ，则AEC ＝
（AEC ＝ 2B＝2D＝120）5、如图， O 是四边形 ABCD 内一点， OA ＝OB ＝OC，ABC ＝ADC ＝ 70 ，则DAO ＋DCO ＝
（所求＝ 360－ADC －AOC ＝150）6、如图，四边形ABCD 中，ACB ＝ADB ＝ 90 ，ADC ＝ 25 ，则ABC ＝
（ABC ＝ADC ＝25）第 10 题第 11 题第 12 题第 7 题第 8 题第 9 题解题策略：第6 题有两个直角三角形共斜边，由直角所对的弦为直径，易得到ACBD 共圆
二 运用圆周角和圆心角相互转化求角度7、如图， AB 为⊙ O 的直径， C 为 AB 的中点， D 为半圆 AB 上一点，则ADC ＝
8、如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 过 OA 的中点 E 并垂直于 OA，则ABC ＝
9、如图， AB 为⊙ O 的直径，3BCAC ，则ABC ＝
答案： 7、45； 8、 30； 9、22
5； 10、40； 11、150； 12、1
