专题：在三角形中巧用面积法解题（一）证明面积问题常用的理论依据 1. 三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。 2. 同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。 3. 平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。 4. 同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。 5. 三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。（二）证明面积问题常用的证题思路和方法 1. 分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。 2. 作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。 3. 利用有关性质法：比如利用中点、中位线等的性质。 4. 还可以利用面积解决其它问题。一、利用面积自身相等的性质解题例 1 如图，在直角三角形ABC中， AB=13,AC=12,BC=5,求 AB边上的高 AD的长。CABD。例 3 如图， 由图中已知的小三角形的面积的数据，可得ABC 的面积为。FEDCBAO25353040小结 ：我们知道等底等高的两三角形的面积相等，等底不等高的两三角形面积的比等于其对应高的比，等高而不等底的两三角形面积的比等于其对应底的比。三、利用面积的可分性解题例4 如 图 ， 已 知 等 边 三 角ABC ， P为ABC 内 一 点 ， 过P作,,,PDBC PEAC PFABABC的 高 为h.试 说 明PDPEPFh 。ABCDPFE小结 ：用面积的可分性解题，一般要将图形分成若干个小三角形，利用其整体等于部分之和建立关于条件和结论的关系式，从而方便快捷地解决问题。练习：1、如图，已知ABC 和BDC ，AC与 BD交于点ｏ，且直线AD∥BC,图中四个小三角形 的 面 积 分 别 为1S 、2S 、3S 、4S ， 试 判 断2S 和4S 的 大 小 关 系 ， 并 说 明 理 由 。DBAOCS4S3S1S22、如图，四边形 ABCD中，对角线 BD上有一点 O，OB：OD=3：2, S AOB =6, S COD =1,试求 S AOD 与 S BOC 的面积比。DACBO3、 如图， P 是等腰三角形ABC底边 BC上的任一点，PEAB 于 E, PFAC 于 F，BH 是等腰三角形AC边上的高。猜想：PE、PF 和 BH间具有怎样的数量关系？ABCpEFH1.如图，在正方形 ABCD 中， BC=2，∠DCE 是正方形 ABCD 的外角， P 是∠DCE 的平分线 CF 上任意一点，则△ PBD 的面积等于 _________．FECDBAP2.如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，延长 DC 到 E，使 CE=AB，连接 BD，BE．若梯形 ABCD 的面积为 25cm2，则△ BDE 的面积为 ___...
