实验八固定均匀弦振动的研究XY 弦音计是研究固定金属弦振动的实验仪器，带有驱动和接收线圈装置，提供数种不同的弦，改变弦的张力，长度和粗细，调整驱动频率，使弦发生振动，用示波器显示驱动波形及传感器接收的波形，观察拨动的弦在节点处的效应，进行定量实验以验证弦上波的振动。它是传统的电子音叉的升级换代产品。它的优点是无燥声污染，通过函数信号发生器可以方便的调节频率，而这两点正好是电子音叉所不及的。[ 实验目的 ] 1.了解均匀弦振动的传播规律。2.观察行波与反射波互相干涉形成的驻波。3.测量弦上横波的传播速度。4.通过驻波测量，求出弦的线密度。[ 实验仪器 ] XY 型弦音计、函数信号发生器、示波器、驱动线圈和接收线圈等。[ 实验原理 ] 设有一均匀金属弦线，一端由弦码A 支撑，另一端由弦码 B 支撑。对均匀弦线扰动，引起弦线上质点的振动，假设波动是由A 端朝 B 端方向传播，称为行波，再由B 端反射沿弦线朝A 端传播，称为反射波。行波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将互相干涉，移动弦码B 到适当位置。弦线上的波就形成驻波。这时，弦线就被分成几段，且每段波两端的点始终静止不动，而中间的点振幅最大。这些始终静止的点称为波节，振幅最大的点称为波腹。驻波的形成如图4-8-1 所示。设图 4-8-1 中的两列波是沿x 轴相反方向传播的振幅相等、频率相同的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。由图4-8-1 可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可以从波动方程推导出来。下面用简谐表达式对驻波进行定量描述。设沿x 轴正方向传播的波为行波，沿x 轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点，且在x=0 处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程为：)(2cos1xftAy)(2cos2xftAy式中 A 为简谐波的振幅，f 为频率， λ 为波长， x 为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：A O O O λ/2 X X X t= T/2t= T/4t= 0B 图 4-8-1 ftxAyyy2cos)(2cos2214-8-1 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振动幅为)/(2cos2xA，即驻波的振幅只与质点的位置x 有关，与时间t 无关。由于波节处振幅为零，即0)/(2cosx2)12(2kx（k=0, 1, 2, 3, ⋯⋯ ）可得波节位置：4)12( kx（4-8-2）而相邻两波节之间的距离为：24)12(4]1)1(2[...
