1 2013 年全国初中数学联赛初赛试题时间 2013 年 3 月 3 日上午 （答题时间：90 分钟，20 道试题共计 100 分）一 选择题 （每题 5 分，共 50 分）1．方程的根有（ ）个 A 。1 B。 2 C。 3 D 。 4 2．如图所示，阴影部分的面积是 10，，， 则的面积是（ ）。A 。 24 B。 26 C。 27 D 。 30 图 13．同时含有字母，且系数是 10 的 9次的单项式，一共有（ ）个A 。 9 B。 10 C。 15 D 。 284．若抛物线与 轴相交于整点，则抛物线的对称轴为（ ） A 。 B。 C。 D 。因为与取值有关，故不能确定对称轴． 5．由四名学生每人各随机投掷一枚一元硬币，恰好有两个硬币国徽朝上的概率是（ ）（ ）A 。 B。 C。 D 。6．已知实数满足：，则的最小值是（ ）A 。 14 B。16 C。 18 D 。207．已知点是正内一点，若，，，则的长度=( )。A 。 B。 C。 3 D 。 58．设实数，则的末位数字是（ ）A 。 3 B。 C。 D 。9．已知满足：，则直线与坐标轴围成的三角形的面积是（ ）FEBCAD2A 。 2 B。2 或 4 C。4 D 。4 或 510．如图所示，点 A 为圆 O 外一点，AB 切圆 O 于点 B。AEF 是圆 O 的割线，点 E、F 在圆上 。BC┴AO 于点 C，CF 与 OE 相交于点 G。若 CG=1，GF=4，OG=，则圆 O 的半径是（ ）A B 4 C D 二 填空题 （每题 5 分，共 50 分）11．若 是正整数，且使是完全平方数，则 = 或 。12 ． 已 知 对 于 任 意 的 正 整 数， 都 有，则 ． 13．观察下列等式：；；……若，则，根据上述各式的规律， ．14．如图所示，已知矩形。点、分别在 轴和轴上，双曲线在第一象限与、的交点分别为、，若，且四边形的面积为 ，则直线：与双曲线的交点坐标是 或 ．GEDCBOAF3 15．若，且，则 ．16．已知整数满足：，则= ．17．如图所示，在中，，，交的延长线于点，则的值是 ．18．已知实数满足：，则 ．19．如图所示，在矩形中，已知,，。点和是线段上两个动点，且。当四边形的周长取得最小值时， ．DCABEFG420．已知实数满足：，则在平面直角坐标系中，动点活动区域的面积是 ． 2013 年全国初中数学联赛初赛参考解答时间 2013 年 3 月 3 日上午 （答题时间：90 分钟，20 道试题共计 100 分）一 选择题 （每题 5 分，共 50 分）1．方程的根有（ ）个 5A 。1 B。 2 C。 3...
