三角形的外角和三角形的外角和 三角形的外角有什么性质呢？请看下图，我们就会知道：图 8.2.6 一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角。 你能找到它们之间的数量关系吗？ 三角形的外角的性质：性质 1 ：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；性质 2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 ∠4 = ∠5 = ∠6 =∠2 + 3∠∠1 + 3∠∠1 + 2∠∠4 > ∠5 >∠6 >∠2 ( 或 ∠ 3 ）∠1 （或 ∠ 3 ）∠1 （或 ∠ 2 ）526143 三角形的外角和的规定 从与每一个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。 如图：你有几种方法计算∠ 1+∠2+∠3= ？ABC123 （练习）： 1) 求下列各图中∠ 1 的度数。（ 2 ）如果∠ C=4A∠，∠ A+B=100°∠， 那么∠ A= ∠ B= 与∠ C 相邻的外角 = ２０ °８０ °100° （练一练）已知三角形 ABC中，∠ A=25° ，∠ C=80° ，试求∠ CBD 的度数。图 8.2.7 试试看 , 你能不能独立完成下面一题 . 例 1 如图， D 是△ ABC 的 BC 边上一点，∠ B ＝∠ BAD ， ∠ ADC ＝ 80°, ∠ BAC=70°. 求： （ 1 ）∠ B 的度数； （ 2 ）∠ C 的度数图 8.2.9 解 （ 1 ）因为∠ ADC 是△ ABD 的外角，所以 ∠ADC ＝∠ B ＋∠ BAD ＝ 80°. 又 ∠ B ＝∠ BAD ， 所以∠ B ＝ 80°÷ 2 ＝ 40°.（ 2 ）在△ ABC 中，因为 ∠B ＋∠ BAC ＋∠ C ＝ 180° ， 所以∠ C ＝ 180° －∠ B －∠ BAC ＝ 180° － 40° － 70° ＝ 70°图 8.2.9 例 2 ：如图，已知 BCD 、 CAE 、 AFB是直线 ，试比较∠ 1 与∠ 2 的大小。CDFAEB12 解：∵ BCD 是直线（已知）， ∴ ∠2 是△ ABC 外角（外角的定义）， BCDAFE12∴∠2 〉∠ BAC （三角形的一个外 角大于和它不 相邻的任一内角）。 ∵EAC 、 AFB 是直线（已知）∴∠BAC 〉∠ 1 （为什么 ? ） ∴∠2 〉∠ 1 ，即∠ 2 比∠ 1 大。∴∠BAC 是△ AEF 的外角 3 ）如图，在直角△ ABC 中， CD 是斜边 AB 上的高，∠BCD ＝ 35° ，求∠ A 与∠ EBC 的度数 .（第 3 题） 再 会
