14.3.2用“平方差公式”分解因式 翟群周教案一、学习目标：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式二、重点难点重 点： 掌握运用平方差公式分解因式.难 点： 将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；学习方法：归纳、概括、总结三、合作探究 创设问题情境,引入新课 在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.1.请看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2 （1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2－b2=___________________（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？ 利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的__________公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的____________公式. 2.公式讲解如 x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.9 m 2－4n2=（3 m ）2－（2n）2=（3 m +2n）（3 m －2n学案一、[议一议]：下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2 （4）－x2+y2 （5）64－a2 （6）4x2－9y2小结：平方差公式的特点1.左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反。2.右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差。3.在乘法公式中，平方差是指计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多项式。二、精讲精练例 1、把下列各式分解因式：（1）25－16x2; （2）9a2－ b2.说明： (1)对于多项式中的两部分不是明显的平方形式,应先变形为平方形式,再运用公式分解,以免出现 16a2－9b2=(16a+9b)(16a－9b)的错误。（2）在此还要提醒防止出现分解后又乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作用”所引起的现象。 例 2、把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2; （2）2x3－8x.分析：在这里，尤其要重视对运用平方差公式前的多项式观察和心算，而后是进行变形。这一点在这儿尤为...
