3. 平行线的判定第七章 平行线的证明 前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？ 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两条直线都和第三条直线平行，则这 两条直线互相平行 在同一平面内，不相交的两条直线叫 做平行线． ——— 公理 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文 字语言转化成几何图形和符号语言。123abc证明：∵∠ 1 与∠ 2 互补（已知） ∴∠1+∠2=180° （互补定义） ∴∠1=180° －∠ 2 （等式的性质） ∵∠3+∠2=180° （平角定义） ∴∠3=180° －∠ 2 （等式的性质） ∴∠1=∠3 （等量代换） ∴a∥b （同位角相等，两直线平行）已知：∠ 1 和∠ 2 是直线 a 、 b 被直线 c 截出的同旁内角，且∠ 1 与∠ 2 互补。求证： a∥b ． 议一议 小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？ 证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 123abc已知：∠ 1 和∠ 2 是直线 a 、 b 被直线 c 截出的内错角，且∠ 1=∠2 ．求证： a∥b 证明：∵∠ 1=∠2 （已知）， ∠1+∠3=180° （平角定义） ∴∠2+∠3=180° （等量代换） ∴∠2 与∠ 3 互补（互补的定义） ∴a∥b （同旁内角互补，两直线平行）想一想 借助“同位角相等，两直线平行”这一公理， 你还能证明哪些熟悉的结论呢？ 答：如果两条直线都和第三条直线垂直，那 么这两条直线平行 已知：如图，直线 a⊥c,b⊥c ．求证： a∥b ． abc┐ ┐12练一练 蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠ α=109°28′, ∠ β=70 °32′, 试确定这三个四边形的形状。 今天的收获注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据． 今天的作业课本习题 6.4 第 1 、 2 题
