三角形的稳定性。三角形的稳定性表明三条边的长度固定后，三角形的形状与大小也就完全固定了 .换句话说 , 三条边长都对应相等的两个三角形是全等的 . 三角形全等判定定理 3 ： 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。这个定理简称“边边边”定理，可以简记为 SSS 。ABCDEF在△ ABC 和△ DEF 中，AB=DE ，BC=EF ，CA=FD 。∴△ ABCDE≌△（ SSS ）。 例 1 、已知： AB=AD ， CB=CD 。求证： AC 平分∠ BAD 。 ABCD1 2分析： AC 平分∠ BAD 。 ∠1 ＝ ∠ 2 △ABCADC ≌△AB=AD ， CB=CD ， AC=AC 。 ABCD1 2例 1 、已知： AB=AD ， CB=CD 。求证： AC 平分∠ BAD 。证明：在△ ABC 和△ ADC 中，AB=AD （已知） CB=CD（已知） AC=AC （公共边） ∴ △ ABCADC≌△（ SSS ），∠ 1 ＝∠ 2 （全等三角形的对应角相等） AC 平分∠ BAD （角平分线的定义）。 如果连结 BD ，那么 AC 与 BD 有什么特殊关系吗？为什么？答：有， AC垂直平分 BD ∵ AB=AD 1∠ ＝∠ 2 ∴ AC 垂直平分 BD 例 2 、已知： AD=BC ， AB=DC 。猜一猜，图中有相等的角吗？ A BD C∠A=C∠，∠ B=D∠证明：连结 AC 。 在△ ABC 和△CDA 中， AB=CD（已知）BC=DA （已知）AC=CA （公共边） ∴ △ ABCCDA ≌△（ SSS ） ∴∠ 3=4 ，∠ B=D∠，∠ 2 ＝∠ 1 （全等三角形的对应角相等）∴∠1+3=2+4∠∠∠ ，即∠ BAD=BCD∠。1 34 2有 1 、已知：点 C 、 F 在 AD 上， AF=DC ， AB=DE ， BC=EF 。 求证：∠ A ＝∠ D 。2 、已知： AB=DC ， AC=BD 。 求证： ∠ A ＝∠ D 。AFBCDEA DB C 一．判断题：（１）．判定两个三角形全等的条件中，至少要有一个角对应相等 ．（ ）（２）．有一组边对应相等的两个等边三角形全等．（ ）（３）两腰对应相等的两个等腰三角形全等．（ ）（４）底边和腰对应相等的两个等腰三角形全等．（ ）×√×√二．填空题如图：要得到△ А ＢＣ≌△ＡＢＤ，已经具备的条件是 ____________,根据所给定判定方法 , 在下列横线上写出还需要的两个条件 . (1)____________,___________(SAS)(2)____________,___________(SAS)(3)____________,___________(ASA)(4)____________,___________(SSS)A B CDAB=AB∠CAB=DAB AC=AD∠∠CBA=DBA, BC=BD∠∠CBA=DBA CAB=DAB∠∠∠ AC=AD BC=BD 三 . 选择题下列结论中正确的有 ( ) 个(1) 周长相等的两个三角形全等 .(2) 面积相等的两个三角形 全等 .(3) 有两边对应相等的两个等腰直角三角形全等 .(4) 周长相等的两个等边三角形全等 . (A)1 (B)2 (C) 3 (D)4B 思考题：已知： AB=DC ， AC=BD求证：∠ A ＝∠ D 。ADBC
