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一元二次方程的根与系数的关系1课时VIP免费

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第 3 课 时(选学内容)学习目标1、 掌握一元二次方程根与系数的关系,运用根与系数的关系解决相关待定系数的值。2、 通过对一元二次方程根与系数关系的探讨,经历和体验数学的发现过程,提高探究性学习的能力。重点:运用根与系数的关系求相关待定系数的值。难点:运用根与系数的关系解题必须是在 b2-4ac 不小于 0 的情况下。导学流程复习引入1、一元二次方程的一般形式是什么?2、一元二次方程的解法有几种?3、如何判断一元二次方程根的情况?4、一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么?探究新知1、解下列方程,将得到的根填入下面的表格中,观察表格中两个根的和与积,它们和原来的方程的系数有什么联系?(1)-2x=0;(2) +3x-4=0;(3) 2-5x-7=0.方程 -2x=0+3x-4=02-5x-7=02、请根据以上表格中的观察、发现进一步猜想:若方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根是、 ,则= ,= ,并加以证明。(学生分组交流、讨论,然后归纳总结)精讲点拨应用一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式 x=,可1以分别求出与的值。一般地,如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 有两个根x1、x2 ,那么: =-, = .这就是一元二次方程根与系数的关系。反馈练习1、下列方程两根的和与两根的积各是多少?①-3y+1=0 ② 3-2x=2 ③2+3x=0 ④4p(p-1)=3 2、关于 x 的方程 x2-4x+5=0,下列叙述正确的是( )。 A、两根的积是-5; B、两根的和是 5;C、两根的和是 4; D、以上答案都不对 3、若 1 和 3 是方程 x2-px+q=0 的两根,则 p= ;q= .思考:通过以上练习,可以发现利用一元二次方程根与系数的关系做题时,应注意哪些事项?拓展提高1、已知 、 是方程 2+3x-4=0 的两个实数根,则 ++ 的值是 。2、已知反比例函数,当 x>0 时,y 随着 x 的增大而增大,则关于 x 的方程 a-2x+b=0 的根的情况是( )。 A、有两个正根; B、有两个负根;C、有一个正根,一个负根; D、没有实数根。3、已知关于 x 的方程(k-1) +(2k-3)x+k+1=0 有两个不相等的实数根、 .(1)求 k 的取值范围;(2)是否存在实数 k,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在求出 k 的值;如果不存在,请说明理由。2课堂小结1、 一元二次方程根与系数的关系是什么?2、 使用一元二次方程根与系数的关系应注意哪些事项?达标检测(A)1、已知、是方程-x-3=0 的两个实数根,则= ,...

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