一元二次方程的根与系数的关系1课时VIP专享VIP免费

第 3 课 时（选学内容）学习目标1、 掌握一元二次方程根与系数的关系，运用根与系数的关系解决相关待定系数的值。2、 通过对一元二次方程根与系数关系的探讨，经历和体验数学的发现过程，提高探究性学习的能力。重点：运用根与系数的关系求相关待定系数的值。难点：运用根与系数的关系解题必须是在 b2-4ac 不小于 0 的情况下。导学流程复习引入1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的解法有几种？3、如何判断一元二次方程根的情况？4、一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是什么？探究新知1、解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？（1）－2x＝0；（2） ＋3x－4＝0；（3） 2－5x-7＝0．方程 －2x＝0＋3x－4＝02－5x-7＝02、请根据以上表格中的观察、发现进一步猜想：若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是、 ，则= ，= ，并加以证明。（学生分组交流、讨论，然后归纳总结）精讲点拨应用一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式 x=，可1以分别求出与的值。一般地，如果关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有两个根x1、x2 ，那么： =-， = .这就是一元二次方程根与系数的关系。反馈练习1、下列方程两根的和与两根的积各是多少？①-3y+1=0 ② 3-2x=2 ③2+3x=0 ④4p(p-1)=3 2、关于 x 的方程 x2-4x+5=0,下列叙述正确的是（ ）。 A、两根的积是-5； B、两根的和是 5；C、两根的和是 4； D、以上答案都不对 3、若 1 和 3 是方程 x2-px+q=0 的两根，则 p= ;q= .思考：通过以上练习，可以发现利用一元二次方程根与系数的关系做题时，应注意哪些事项？拓展提高1、已知 、 是方程 2+3x-4=0 的两个实数根，则 ++ 的值是 。2、已知反比例函数，当 x＞0 时,y 随着 x 的增大而增大，则关于 x 的方程 a－2x＋b＝0 的根的情况是（ ）。 A、有两个正根； B、有两个负根；C、有一个正根，一个负根； D、没有实数根。3、已知关于 x 的方程（k-1） +(2k-3)x+k+1=0 有两个不相等的实数根、 .（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出 k 的值；如果不存在，请说明理由。2课堂小结1、 一元二次方程根与系数的关系是什么？2、 使用一元二次方程根与系数的关系应注意哪些事项？达标检测（A）1、已知、是方程-x-3=0 的两个实数根，则= ,...