2012 届高考数学（理科）新难题型荟萃 41．给定集合，映射满足：①当时，；②任取若，则有.则称映射：是一个“优映射”.例如表 1 表示的映射：是一个“优映射”.若映射：是“优映射”，且方程的解恰有 6 个，则这样的“优映射”的个数是（ D ）A．21 B．42 C．63 D．842．如果有穷数列满足条件:即,我们称其为“对称数列”.例如:数列 1,2,3,3,2,1 和数列1,2,3,4,3,2,1都为 “对称数列”。已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前2009项和所有可能的取值的序号为（ D ）①②③④A．①②③ B． ②③④ C．①②④ D． ①③④3．从编号为 1,2,3,4 的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为 1,2,3 的三个不同盒子,每个盒子放一球,则 1 号球不放一号盒子且3 号球不放 3 号盒子的放法总数为( C )A．10 B．12 C．14 D．164．移动时不等式恒成立,则实数的取值范围是( B )第 1 页 共 8 页QOF2F1PyxA. B. C. D. 或5．正整数按下列方法分组：，，，，……，记第 n 组中各数之和为；由自然数的立方构成下列数组：，，，，……，记第 n 组中后一个数与前一个数的差为，则 6．已知函数 f(x)=x2＋2︱x︱－15，定义域是),](,[Zbaba，值域是[－15,0]，则满足条件的整数对),(ba有 7 对． 7 ． 数 列 ｛｝ 中 ，＝＝ 1, ＝＋， 它 的 通 项 公 式 为＝ ，根据上述结论，可以知道不超过实数 的最大整数为______144 （或 143 ） ______。 8．是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足：:，当时，，求）的最小值__________ — 2 _ ______．UU9．如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 . 10．已知函数和在的图象如右所示：则方程有且仅有_ 6 __个根；方程有且仅有_ 5 __个根. 第 2 页 共 8 页xyO22112112xyO221221)(xfy )(xgy 11．已知数列满足：，（），，若前项中恰好含有项为，则 x 的取值是____8 或 9 ___ 12．已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒有；（2）当时，．（I）求，的值；（II）记区间，其中，当时，求的解析式；（III）当（）时, 的取值构成区间，定义区间的区间长度 为， 设 区 间在 区 间上 的 补 集 的 区 间 长 度 为， 求 证 ：．12．解：（1） , -------------4 分（2） 且 则 ...
