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同角三角函数的基本关系VIP免费

同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系
同角三角函数基本关系1. 任意角的三角函数定义 设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点),(yxP 那么 : ( 1 ) 叫做 的正弦,记作 ,即 ;ysinysin ( 2 ) 叫做 的余弦,记作 ,即 ; cosxxcos( 3 ) 叫做 的正切,记作 ,即 。 xytanxytan 所以,正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将他们称为三角函数 .0,1AOyxyxP , ﹒)0(x使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域 .使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域 . 设角 是一个任意角, 是终边上的任意一点,点 与原点的距离),(yxP022yxrP 那么①叫做 的正弦,即ryrysin ② 叫做 的余弦,即rxrxcos③ 叫做 的正切,即xy0tanxxy 任意角 的三角函数值仅与 有关,而与点 在角的终边上的位置无关 .P定义推广:在直角三角形 OMP 中由勾股定理很容易得到:由正切函数定义很容易得到:1cossin22cossintan之间有何关系?探究:tan,cos,sinyxOA(1,0)M(1)sin;y (2)cos;x (3) tan0 ;y xx )sin,(cosP22rxyyxO( , )P x yrcosxr sinyαrtanyx 22sincos1sintancos同角三角函数的基本关系平方关系 :商数关系 :1cossin22cossintan),2(Zkk 同一个角 的正弦、余弦的平方和等于 1 ,商等于角 的正切 .倒数关系:1cottan1 、同角的理解: 14cos4sin221)(cos)(sin22 2 、 是 的简写形式,与 不同。 2sin2)(sin2sin3 、公式可以变形使用 ,同时注意公式的正用、逆用。“ 同角”二层含义 :一是”角相同” , 二是”任意”一个角 .对于上述两个公式,从三个方面理解:知识探究 :基本变形 思考 1 :对于平方关系 可作哪些变形? 22sincos122sin1 cos, 22cos1 sin, 2(sincos )12sincos ,aaaa+=+2(sincos )12sincos ,aaaa-=-1cossin,sin1cosaaaa+=-1sincos.cos1sinaaaa+=-思考 2 :对于商数关系 可作哪些变形?sintancos sincostan,sincos.tan思考 3 :结合平方关系和商数关系,可得到哪些新的恒等式?221cos,1tanaa=+222tansin.1tanaaa=+22sincos122sin1...

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