同角三角函数的基本关系VIP免费

同角三角函数基本关系1. 任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(yxP 那么 : （ 1 ） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；ysinysin （ 2 ） 叫做 的余弦，记作 ，即 ； cosxxcos（ 3 ） 叫做 的正切，记作 ，即 。 xytanxytan 所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数 .0,1AOyxyxP , ﹒)0(x使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域 .使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域 . 设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点，点 与原点的距离),(yxP022yxrP 那么①叫做 的正弦，即ryrysin ② 叫做 的余弦，即rxrxcos③ 叫做 的正切，即xy0tanxxy 任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关 .P定义推广：在直角三角形 OMP 中由勾股定理很容易得到：由正切函数定义很容易得到：1cossin22cossintan之间有何关系？探究：tan,cos,sinyxOA(1,0)M(1)sin;y (2)cos;x (3) tan0 ;y xx )sin,(cosP22rxyyxO( , )P x yrcosxr sinyαrtanyx 22sincos1sintancos同角三角函数的基本关系平方关系 :商数关系 :1cossin22cossintan),2(Zkk 同一个角 的正弦、余弦的平方和等于 1 ，商等于角 的正切 .倒数关系：1cottan1 、同角的理解： 14cos4sin221)(cos)(sin22 2 、 是 的简写形式，与 不同。 2sin2)(sin2sin3 、公式可以变形使用 ，同时注意公式的正用、逆用。“ 同角”二层含义 :一是”角相同” , 二是”任意”一个角 .对于上述两个公式，从三个方面理解：知识探究 ：基本变形 思考 1 ：对于平方关系 可作哪些变形？ 22sincos122sin1 cos, 22cos1 sin, 2(sincos )12sincos ,aaaa+=+2(sincos )12sincos ,aaaa-=-1cossin,sin1cosaaaa+=-1sincos.cos1sinaaaa+=-思考 2 ：对于商数关系 可作哪些变形？sintancos sincostan,sincos.tan思考 3 ：结合平方关系和商数关系，可得到哪些新的恒等式？221cos,1tanaa=+222tansin.1tanaaa=+22sincos122sin1...