双曲线的简单几何性质第课时双曲线的简单几何性质VIP免费

2.2.2 双曲线的简单几何性质 第 1 课时 双曲线的简单几何性质 我们知道，电能是现代生活不可缺少的能源，目前我国主要靠火力发电，而火力发电主要是在火力发电厂中进行，火力发电厂简称“火电厂”，其形状就像照片中“粗烟囱” . 那么这些“粗烟囱”是怎样建成的呢？冷却通风塔如果你是设计师你将如何设计？1. 会熟练画出一些简单双曲线的图象，并认真观察 其图象有何几何特征 .( 重点 )2. 会类比椭圆几何性质的研究方法，自己尝试获取 双曲线的简单几何性质，并能初步应用 . （难点）探究点 1 双曲线的简单几何性质2222100(,)xyabab回忆一下双曲线的标准方程： 如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢？1. 范围221因为，xaxyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)22xa即，所以或 .xaxa1A2A2. 对称性 以 -x 代 x 方程不变，故图象关于 轴对称；以 -y 代 y 方程不变，故图象关于 轴对称；以 -x 代 x 且以 -y 代 y 方程不变，故图象关于 对称yx原点3. 顶点（ 1 ）令 y=0 ，得 x=±a, 则双曲线与 x 轴的两个交点为A1(-a,0),A2(a,0) ，我们把这两个点叫双曲线的顶点 ; 令 x=0, 得 y2=-b2, 这个方程没有实数根，说明双曲线与 y 轴没有交点，但我们也把 B1(0,-b),B2(0,b)画在 y 轴上 .（ 2 ）如图，线段 A1A2 叫做双曲线的实轴，它的长为 2a,a叫做双曲线的实半轴长；线段B1B2 叫做双曲线的虚轴，它的长为 2b,b 叫做双曲线的虚半轴长 .xyo1B2B1A2AF2F1ab4. 渐近线 下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时，与直线逐渐靠拢 .方案 2 ：考查同横坐标的两点间的距离 .M N方案 1 ：考查点到直线的距离 .M QyB2A1A2 B1 xOb aM NQ 由双曲线的对称性知，我们只需证明第一象限的部分即可 .2222100(,)xyabab22 ( , ),()(. )bM x yyxaxaabbN xYyxYxaa设是双曲线上面的点 则，，是直线上有相同横坐标的点，则XMYOQN(x,y)(x,Y)2221因为 ，( )bbabyxaxxYaaxa22所以  ()bMNYyxxaa222222()().bxxaxxaaxxa22ab.xxa00..bMQMyxMQMNxaMNxMNMQ是点到直线的距离，且当 逐渐增大时，逐渐减小， 无限增大，接近于 ，也接近于22221.xybyxaba对于双曲线，直线叫做双曲线的渐近线注：渐近线是双曲线特有的几何性质，它...