亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载中考数学复习圆的有关概念和性质知识考点：1、理解圆的定义，掌握点与圆的位置关系；2、理解弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、弓形、圆心角、圆周角等与圆有关的概念；3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，并会运用这些关系解决一些几何证明题和计算题。精典例题：【例 1】在平面直角坐标系内，以原点 O 为圆心，5 为半径作⊙O，已知 A、B、C 三点的坐标分别为 A（3，4），B（－3，－3），C（4，）。试判断 A、B、C 三点与⊙O 的位置关系。分析：要判断点与圆的位置关系就是要比较点到圆心的距离与半径的大小关系。解： OA＝ ∴点 A 在⊙O 上，点 B 在⊙O 内，点 C 在⊙O 外。【例 2】如图，△ABC 中，∠A＝700，⊙O 截△ABC 的三条边所截得的弦长都相等，则∠BOC＝ 。分析：由于⊙O 截△ABC 的三条边所截得的弦长都相等，则点 O 到三边的距离也相等，即 O 是△ABC 角平分线的交点，问题就容易解决了。解：作 OD⊥BC 于 D，OE⊥AC 于 E，OF⊥AB 于 F，则 OD＝OE＝OF ∴O 为△ABC 角平分线的交点 ∠A＝700 ∴∠ABC＋∠ACB＝1100 ∴∠OBC＋∠OCB＝×1100＝550 ∴∠BOC＝1800－550＝1250【例 3】如图 1，在⊙O 中，AB＝2CD，那么（ ）A、 B、C、 D、与的大小关系不能确定分析：如图 1，把作出来，变成一段弧，然后比较与的大小。亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载例 2 图 OFEDCBA亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载解：如图 1，作，则 在△CDE 中，CD＋DE＞CE ∴2CD＞CE AB＝2CD ∴AB＞CE ∴，即例 3 图 1 OEDCBA 变式图 OEDCBA yx 问题图 OCBAM变式：如图，在⊙O 中，，问 AB 与 2CD 的大小关系？略解：取的中点 E，则 ∴AB＝BE＝CD 在△AEB 中，AE＋BE＞AB ∴2CD＞AB，即 AB＜2CD探索与创新：【问题】已知点 M（， ）在抛物线上，若以 M 为圆心的圆与 轴有两个交点A、B，且 A、B 两点的横坐标是关于 的方程的两根（如上图）。（1）当 M 在抛物线上运动时，⊙M 在 轴上截得的弦长是否变化？为什么？（2）若⊙M 与 轴的两个交点和抛物线的顶点 C 构成一个等腰三角形，试求、 的值。分析：（1）设 A、B 两点的横坐标分别是、，由根与系数的关系知，，那么：，又因为 M在抛物线上，所以。故 AB＝2，即⊙M 在 轴上...
