第 24 课时 图形的轴对称与中心对称考点一考点二考点三考点一 图形的轴对称 1.定义 (1)轴对称:把一个图形沿着某一条直线对折后,如果能与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴,折叠后重合的是对应点,叫做对称点. (2)轴对称图形:把一个图形沿某条直线对折,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴. 2.性质 (1)对称点的连线被对称轴垂直平分; (2)对应线段相等,对应角相等; (3)成轴对称的两个图形是全等图形. 考点一考点二考点三考点二 图形的中心对称 1.定义 (1)中心对称:把一个图形绕着一点旋转 180°后,如果与另一个图形重合,那么这两个图形叫做关于这一点成中心对称,这个点叫做对称中心,旋转前后的对应点叫做对称点. (2)中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转 180°后,能与原来位置的图形重合,这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心. 2.性质 (1)关于某点成中心对称的两个图形是全等图形; (2)关于某点成中心对称的两个图形,对称点的所连线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. 考点一考点二考点三考点三 图形折叠问题 折叠问题是轴对称变换应用,折痕所在直线就是轴对称问题中的对称轴;应用时,注意折叠所对应的图形,抓住它们之间的不变关系及其性质,寻找相等的量. 一二 三一、轴对称图形 【例 1】 (2014 天津中考)下列标志中,可以看作是轴对称图形的是( ) 解析:判断一个图形是不是轴对称图形,就是看能不能找到一条直线,使这个图形沿直线对折后直线两旁的部分能够互相重合. 答案:D 一二 三二、中心对称图形 【例 2】下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) 解析:A 是中心对称图形,但不是轴对称图形;B 既是轴对称图形,又是中心对称图形;C 是轴对称图形,但不是中心对称图形;D 既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故选 B. 答案:B 一二 三 一二 三三、图形的折叠 【例 3】如图,矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,点 E 是BC 边上一点,连接 AE,把∠B 沿 AE 折叠,使点 B 落在点B'处,当△CEB'为直角三角形时,BE 的长为 . 解析:①当∠EB'C=90°时,由题可知,∠ABE=∠AB'E=90°,即 A,B',C 在同一直线上,B'落在对角线 AC 上,此时,设 BE=x,则 B'E=x,CE=4-x,B'C=AC-AB'=2,在 Rt△B'EC 中,由勾股定理,得 x2+22=(4-x)2,解得 x=32; ②当∠B'CE=90°时,即 B'落在 CD 上,AB=AB'=3,此时在 Rt△ADB'中,斜边 AB'大于直角边 AD,因此这种情况不成立; ③当∠B'EC=90°时,即 B'落在 AD 上,此时四边形 ABEB'是正方形,所以AB=BE=3. 一二 三答案:32或 3
