1.4 因动点产生的平行四边形问题例 1 2017 年成都市 中考第 28 题如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ ax2－2ax－3a（a＜0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），经过点 A 的直线 l：y＝kx＋b 与 y 轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且 CD＝4AC．（1）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k、b 用含 a 的式子表示） ；（2）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点，若△ ACE 的面积的最大值为54 ，求 a 的值；（3）设 P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A、D、P、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．图 1 备用图例 2 2017 年陕西省中考第24 题如图 1，已知抛物线C：y＝－ x2＋bx＋c 经过 A(－3,0)和 B(0, 3)两点．将这条抛物线的顶点记为 M，它的对称轴与x 轴的交点记为N．（1）求抛物线C 的表达式；（2）求点 M 的坐标；（3）将抛物线C 平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M ′，它的对称轴与x 轴的交点记为 N′．如果以点M、N、M′、 N′为顶点的四边形是面积为16 的平行四边形，那么应将抛物线 C 怎样平移？为什么？图 1 例 3 2018 年上海市松江区中考模拟第24 题如图 1，已知抛物线y＝－ x2＋bx＋c 经过 A(0, 1)、B(4, 3)两点．（1）求抛物线的解析式；（2）求 tan∠ABO 的值；（3）过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y 轴的直线交线段AB于点 N，交抛物线于点M，若四边形MNCB 为平行四边形，求点M 的坐标．图 1 例 4 2017 年福州市中考第21 题如图 1，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝90° ，AC＝ 6，BC＝8，动点 P 从点 A 开始沿边 AC 向点C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点Q 从点 C 开始沿边CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P 作 PD//BC，交 AB 于点 D，联结 PQ．点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t 秒（ t≥0）．（1）直接用含t 的代数式分别表示：QB＝ _______，PD＝_______ ；（2）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q 的速度（匀速运动） ，使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段...
