圆与相似综合专题1、 如图，在⊙ O中，弦 AB、CD相交于 AB的中点 E，连 AD并延长至点F，使 DF=AD，连 BC、BF。（1）求证：△ CDE∽△ AFB；（2）当 BEFB= 58时，求 CBAD的值。∠CEB=∠AED, AE=EB,AD=DF, AB=2AE,AF=2AD, AE:AB=AD:AF, ∠EAD= ∠DAF, △EAD∽△ BAF, ∠AED=∠ABF= ∠CED, ∠BCE=∠BAF,( 同弧所对圆周角相等 ), 故∠ CBE=∠AFB, 因此△ CBE ∽△ AFB(AAA) ；BE/FB=CB/AF=CB/(2AD), CB/AD=2BE/FB=2*5/8=5/4. 2、平行四边形ABCD 中，以 AB 为直径的⊙ O 交 CD 于 M ，交 AD 于 E，且 AM 平分∠ BAD ，连接 BE 交 AM 于 F。（1）求证： DM=CM ；（2）若 AD=5 ， AM=8 ，求 MF 的长。DM=CM AO=BO 则： AD//OM//BC AD=OM=5 ○o内， AB=2OM=2*5=10 三角形 ABM 是 Rt△ ∠AMB=90°三角形 ABM 中， AM=8 则： BM^2=AB^2-AM^2 =10^2-8^2 则： BM=6 因为： AM 平分∠ BAD 和 AD//OM MCBOAEDE所以：∠ DAM= ∠OAM= ∠AMO 而： ○o内 ∠AEB=90°则： OM ⊥BE △MFB 内：∠FMB=90° 由于直角三角形非直角和为90°则：∠ AMO= ∠MBF=t （设为 t）△ABM 中： tant=MB/AM=6/8=3/4 △MFB 中： tant=MF/MB=MF/6 则： MF/6=3/4 MF=9/2.3. 如图，⊙ O 是△ ABC 外接圆， AB=AC=10 ，BC=12 ，P 是弧上一动点，过点P 作 BC的平行线交AB 延长线与点D. （1）当点 P 在什么位置时， DP 是⊙ O 的切线？说明理由；（2）当 DP 是⊙ O 的切线时，求DP 的长 .（ 1 ）当P 是 BC 中点时， DP 是⊙ O 的切线 .理由如下： .............................1分 AB=AC ，∴又∴PA 是⊙ O 的直径 .又 AB=AC ，∴ PA⊥ BC. DP//BC ，∴ PD⊥AP.∴DP 是⊙ O 的切线 .（2）连接 OB ，设 PA 交 BC 于点 E.由垂径定理得，BE=. 在 Rt△ABE 中，据勾股定理，. 设⊙ O 的半径为 r，则 OE=8-r.在 Rt△OBE 中，. 解得 r=. HFEDCBAOP4.如图，P 是⊙ O 直径 AB 延长线上的一点， 过 P 作直线分别交⊙O 于 C、D 两点，弦 DF⊥AB于 H 点， CF 交 AB 于点 E. (1)求证： DE＝EF；(2)若 DE⊥CF，∠ P＝15° ，⊙ O 半径为 4，求 CF 的长 . 解： (1)EA 垂直平分 DF，故 DE＝EF. (2)△DEF 是等腰直角三角形，∴∠ DCF＝∠ P+45 0＝600，连 OF，则∠ HO...
