八年级 上册11.2 与三角形有关的角 （第 2 课时）课件说明• 在学习了三角形的内角和的基础上，本节课进一步 研究直角三角形的性质与判定，以及运用性质与判 定解决问题．• 学习目标： 1 ．探索并掌握直角三角形的两个锐角互余． 2 ．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形．• 学习重点： 探索并掌握直角三角形的两个锐角互余．课件说明复习三角形的内角和 问题 1 在△ ABC 中，∠ A =60° ，∠ B =30° ，∠ C 等于多少度？你用了什么知识解决的？ABC探索直角三角形的性质 问题 2 在△ ABC 中，若∠ C =90° ，你能求出∠ A ，∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠ A +∠B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？ 直角三角形的两个锐 角互余． ABC探索直角三角形的性质 直角三角形可以用符号“ Rt△” 表示， 直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC ．ABC探索直角三角形的性质在 Rt△ABC 中， ∠ C =90° ，∴ ∠ A +∠B =90° ． 问题 3 此性质的几何推理格式该怎样表示？ABC例题讲解 例 如图，∠ C =∠D =90° ， AD ， BC 相交于点 E ， ∠CAE 与∠ DBE 有什么关系？为什么？ 分析：两个角的关系是什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己的想法？CDEAB例题讲解解：在 Rt△AEC 中， ∠ C =90° ，∴ ∠ CAE +∠AEC =90°（直角三角形两锐角互余）．在 Rt△BDE 中， ∠ D =90° ，CDEAB 例 如图，∠ C =∠D =90° ， AD ， BC 相交于点 E ， ∠CAE 与∠ DBE 有什么关系？为什么？例题讲解解：∴ ∠ DBE +∠BED =90° （直角三角形两锐角互余）． ∠ AEC =∠BED （对顶角相等），∴ ∠ CAE =∠DBE（等角的余角相等）． CDEAB 例 如图，∠ C =∠D =90° ， AD ， BC 相交于点 E ， ∠CAE 与∠ DBE 有什么关系？为什么？探索直角三角形的判定 问题 4 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？ 利用三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形． 探索直角三角形的判定 问题 5 类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？ 推理格式：在 Rt△ABC 中， ∠ A +∠B =90° ，∴ △ ABC 是直角三角形．ABC相等．同角的余角相等． ...
