函数及其图象教学设计★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。内容提要一、平面直角坐标系 1．各象限内点的坐标的特点2．坐标轴上点的坐标的特点3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数 1．表示方法：⑴ 解析法；⑵ 列表法；⑶ 图象法。2．确定自变量取值范围的原则：⑴ 使代数式有意义；⑵ 使实际问题有 意义。3．画函数图象：⑴ 列表；⑵ 描点；⑶ 连线。三、几种特殊函数 （定义→图象→性质） 1． 正比例函数⑴ 定义：y=kx(k≠0) 或 y/x=k。⑵ 图象：直线（过原点）⑶ 性质：① k>0，…② k<0，…2． 一次函数⑴ 定义：y=kx+b(k≠0)⑵ 图象：直线过点（0,b）—与 y 轴的交点和（-b/k,0）—与 x 轴的交点。⑶ 性质：① k>0，…② k<0，…3． 二次函数⑴ 定义：特殊地， 都是二次函数。⑵ 图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。用配方法变为 ，则顶点为（h,k）；对称轴为直线 x=h;a>0 时，开口向上；a<0 时，开口向下。⑶ 性质：a>0 时，在对称轴左侧…，右侧…；a<0 时，在对称轴左侧…，右侧…。4.反比例函数 ⑴定义：或 xy=k(k≠0）。⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。⑶性质：① k>0 时，图象位于…，y 随 x…；② k<0 时，图象位于…，y 随 x…；③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。四、重要解题方法 1． 用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的 k、b;a、b、c 的符号。五、应用举例（略）
