兰溪市第八中学 数学组平行四边形有哪些性质？ Ⅰ. 边 :Ⅱ. 角 :Ⅲ. 对角线 :a. 平行四边形两组对边分别平行 .b. 平行四边形两组对边分别相等 .平行四边形两组对角分别相等 .平行四边形对角线互相平分 .DACB我们学过平行四边形有哪些判定方法？ 从边看 : 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？ACOBD已知：在四边形 ABCD 中 , 对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ， 且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ ,求证：四边形 ABCD 是平行四边形证明：在△ AOD 与△ COB 中 AO=CO ， DO=BO ，∠ AOD=∠COB∴△AOD≌△COB∴ AD=CB同理： AB=CD∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）定理 3 ：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 .∴ 四边形ＡＢＣＤ是平行四边形平行四边形判定定理 3 ：几何语言：如图 OA=OC ， OB=OD（对角线互相平分的四边形是平行四边形）ABCDO从边看 : 平行四边形的四个判定方法两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 从对角线看 : 两条对角线互相平分 例例 11 、、已知：如图，已知：如图， EE ，， FF 是 是 ABCDABCD 的对角线的对角线BDBD 上的两点，且∠上的两点，且∠ BAE=∠DCFBAE=∠DCF求证：四边形求证：四边形 AECFAECF 是平行四边形。是平行四边形。AABBCCDDEEFFO证明 :连结 AC, 交 BD 于点 O AB∥CD在 ABCD 中， BO=DO ，AO=CO∴∠ABE=∠CDF又 ∠ BAE=∠CDF ， AB=CD ∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴BO-BE=DO-DF ，即 EO=FO∴ 四边形 AECF 是平行四边形（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的定义）（对角线互相平分的四边形是平行四边形）变 1 、、已知：如图，已知：如图， EE ，， FF 是 是 ABCDABCD 的对角的对角线线 BDBD 上的两点，且 上的两点，且 BE=DF 求证：四边形求证：四边形 AECFAECF 是平行四边形。是平行四边形。AABBCCDDEEFFO证明 :连结 AC, 交 BD 于点 O在 ABCD 中， BO=DO ，AO=CO BO=DO BE=DF∴BO-BE=DO-DF ，即 EO=FO∴ 四边形 AECF 是平行四边形（平行四边形的对角线互相平分）（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 变变 22:: 已知：如图已知：如图 ,, 在 在 ABCDABCD 中，∠中，∠ BADBAD 和∠...
