【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学 第二章 概率 2.6 正态分布学业分层测评 苏教版选修 2-3 (建议用时：45 分钟)学业达标]一、填空题1．已知随机变量 X 服从正态分布 N(3，σ2)，则 P(X＜3)＝________.【解析】 由正态分布图象(图略)知，μ＝3 为该图象的对称轴，P(X＜3)＝P(X＞3)＝.【答案】 2．若随机变量 X 服从标准正态分布 N(0,1)，则 X 在区间(－3,3]上取值的概率等于________．【答案】 0.9973．如图 262 是当 σ 取三个不同值 σ1，σ2，σ3时的三种正态曲线 N(0，σ2)的图象，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是________．图 262【解析】 由已知得＝，∴σ2＝1.由正态曲线的性质知，当 μ 一定时，曲线的形状由 σ 确定，σ 越小，曲线越“瘦高”，所以 σ1＜σ2＜σ3.【答案】 σ1＜σ2＜σ34．在某项测量中，测量结果 ξ 服从正态分布 N(1，σ2)(σ>0)．若 ξ 在(0,1)内取值的概率为 0.4，则 ξ 在(0,2)内取值的概率为________．【解析】 由对称性知，P(1<ξ<2)＝P(0<ξ<1)＝0.4，∴P(0<ξ<2)＝P(0<ξ<1)＋P(1<ξ<2)＝0.8.【答案】 0.85．已知正态总体落在区间(0.2，＋∞)内的概率是 0.5，那么相应的正态曲线 f(x)在 x＝________时达到最高点. 【导学号：29440063】【解析】 由正态曲线的性质知：μ＝0.2，故 x＝0.2 时，正态曲线 f(x)达到最高点．【答案】 0.26．已知随机变量 X～N(2，σ2)，若 P(X＜a)＝0.32，则 P(a≤X＜4－a)＝________.图 263【解析】 由正态分布图象的对称性可得：P(a≤X＜4－a)＝1－2P(X＜a)＝0.36.【答案】 0.367．已知 X～N(0，σ2)且 P(－2≤X≤0)＝0.4，则 P(X＞2)＝________.【解析】 P(0≤X≤2)＝P(－2≤X≤0)＝0.4，∴P(X＞2)＝(1－2×0.4)＝0.1.【答案】 0.18．已知正态分布 N(μ，σ2)的密度曲线是1P(x)＝e－，x∈R.给出以下四个命题：① 对任意 x∈R，P(μ＋x)＝P(μ－x)成立；② 如果随机变量 X 服从 N(μ，σ2)，且 F(x)＝P(X2)＝p，则 P(0
